精品解析：新疆乌鲁木齐市第四十四中学2022-2023学年九年级上学期第二次月考数学试题

新疆乌鲁木齐市第四十四中学 2022-2023学年第一学期九年级数学第二次月考测试题 一．单选题 1. 下列关于x的方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 已知，，，以点B为圆心，以为半径画圆，以点A为圆心，半径为r，画圆．已知与外离，则r的取值范围为（　　） A. B. C. D. 4. 将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ） A B. C. D. 5. 已知二次函数的图象与x轴只有一个公共点，则m的值为（ ） A. 6 B. C. 9 D. 6. 有两名流感病人，如果每轮传播中平均一个病人传染人数相同，为了使两轮传播后，流感病人总数不超过72人，则每轮传播中平均一个病人传染的人数不能超过（ ）人 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7. 下列命题是真命题的是（ ） A. 平分弦的直径垂直于这条弦 B. 长度相等的弧所对的圆心角相等 C. 相等的圆周角所对的弧相等 D. 等圆是半径相等的圆 8. 如图，是等边三角形，点P在内，，将绕点A逆时针旋转得到，则的面积等于（ ） A. B. C. D. 9. 已知抛物线与x轴交于点，与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），顶点坐标为（1，n），则下列结论正确的有（　　） ①； ②； ③对于任意实数m，总成立； ④关于x的方程有两个不相等的实数根． A. ①③④ B. ②③ C. ② D. ②③④ 二．填空题 10. 在平面直角坐标系中，平行四边形的对称中心是坐标原点，顶点A的坐标分别是，则顶点C的对应点的坐标是_______． 11. 方程系数a，b，c满足，则方程有一个根为______． 12. 斜抛小球，小球触地后呈抛物线反弹，每次反弹后保持相同的抛物线形状（开口方向与开口大小前后一致），第一次反弹后的最大高度为，第二次反弹后的最大高度为，第二次反弹后，小球越过最高点落在垂直于地面的挡板C处，且离地高度，若，则为________． 13. 如图，在边长为2的正方形ABCD右侧以CD为边作等边，再以点E为圆心，以EC为半径作弧CD，则图中阴影部分的面积等于______． 14. 二次函数与x轴交于两点，且，则k的值为__________． 15. 如图所示，抛物线与x轴交于点A 和点B，与y轴交于点C，且OA=OC，点M、N是直线x=-1上的两个动点，且MN=2（点N在点M的上方），则四边形BCNM的周长的最小值是______． 三．解答题 16. 用恰当的方法解下列方程： （1）； （2）． 17. 某地菜农小哈种植的某种蔬菜，计划以每千克5元的价格对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该种蔬菜滞销，小哈为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的价格对外批发销售，求平均每次下调的百分率是多少？ 18. 某桥可以看成是一种特殊的圆拱桥，已知此圆拱桥的跨径（桥拱圆弧所对的弦的长）为，拱高（桥拱圆弧的中点到弦的距离）为．求此桥拱圆弧的半径（精确到） 19. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，B，C的坐标分别为，D是边的中点，连接，将线段绕点D顺时针旋转得到线段，过点E作轴于点F． （1）求证：； （2）求点E的坐标． 20. 如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃．设垂直于墙的一面篱笆长为x米，花圃的总面积为S平方米． （1）若围成花圃的总面积为20平方米，请设计方案． （2）求S关于x的函数关系式，并求出最大面积． 21. 某大米成本为每袋40元，当售价为每袋80元时，每分钟可销售100袋．为了吸引更多顾客，采取降价措施，据市场调查反映：销售单价每降1元，则每分钟可多销售5袋，设每袋大米的售价为x元（x为正整数），每分钟的销售量为y袋． （1）求出y与x的函数关系式； （2）设每分钟获得的利润为w元，当销售单价为多少元时，每分钟获得的利润最大，最大利润是多少？ （3）商家不忘公益初心，热心教育事业，其决定从每分钟利润中捐出500元帮助留守儿童，为了保证捐款后每分钟利润不低于3875元，且让消费者获得最大的利益，求此时大米的销售单价是多少元？ 22. 如图，已知是圆O的直径，C是圆O上异于A，B的点，D为中点，且于点E，连接． （1）求证：是圆O的切线； （2）若圆O的直径为13，且，求的长． 23. 如图，已知抛物线的对称轴为直线，且抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，其中，. （1）若直线经过、两点，求直线和抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上找一点，使点