北京市东城区景山中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷

2022-2023学年北京市东城区景山中学八年级（上）期末数学试卷 一、选择题。 1．下列图案是历届冬奥会会徽，其中是中心对称图形的是（　　） 2．把一元二次方程x2﹣2x﹣4＝0配方后，下列变形正确的是（　　） A．（x﹣2）2＝5 B．（x﹣2）2＝3 C．（x﹣1）2＝5 D．（x﹣1）2＝3 3．若点A（﹣3，y1），B（1，y2）都在直线y＝x+5上，则y1与y2的大小关系是（　　） A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．无法比较大小 4．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小为（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 5．在“双减政策”的推动下，某校学生课后作业时长有了明显的减少．去年上半年平均每周作业时长为a分钟，经过去年下半年和今年上半年两次调整后，现在平均每周作业时长比去年上半年减少了70%，设每半年平均每周作业时长的下降率为x，则可列方程为（　　） A．a（1+x）2＝70%a B．a（1﹣x）2＝70%a C．a（1+x）2＝（1﹣70%）a D．a（1﹣x）2＝（1﹣70%）a 6．在5次英语听说机考模拟练习中，甲、乙两名学生的成绩（单位：分）如表．若要比较两名学生5次模拟练习成绩谁比较稳定，则选用的统计量及成绩比较稳定的学生分别是（　　） 甲 32 37 40 34 37 乙 36 35 37 35 37 A．方差，甲 B．方差，乙 C．众数，甲 D．众数，乙 7．若关于x的一元二次方程x2+x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（　　） A．4 B．2 C．1 D．﹣1 8．如图，在长方形ABCD中，AB＝6，AD＝4，DM＝2，动点P从点A出发，沿路径A→B→C→M运动，则△AMP的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（　　） 二、填空题。 9．一元二次方程x2﹣4＝0的解是　 　． 10．已知正比例函数y＝kx的图象经过第二，四象限，请写出一个符合条件的函数表达式 　 　． 11．若关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0（a≠0）的一个解是x＝1，则2022﹣a﹣b的值是 　 　． 12．若点A（4，n）与点B（m，2）关于原点对称，则m+n＝　 　． 13．甲、乙、丙、丁四人参加滑雪比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩相同，方差分别是s甲2＝0.2，s乙2＝0.15，s丙2＝0.25，s丁2＝0.4．你认为成绩更稳定的是 　 　． 14．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠A的度数是 　 　，∠D的度数是 　 　． 15．若某等腰三角形的底和腰的长分别是一元二次方程x2﹣9x＝﹣14的两根，则这个等腰三角形的周长是 　 　． 16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D是AC的中点，将CD绕着点C逆时针旋转，在旋转的过程中点D的对应点为点E，连接AE、BE，则△AEB面积的最小值是 　 　． 三、解答题。 17．解方程： （1）x+2＝x（x+2）； （2）2x2﹣7x+6＝0． 18．如图，在平面直角坐标系xOy中，将格点△AOB绕某点逆时针旋转角α（0＜α＜180°）得到格点△ECD，点A与点E，点O与点C，点B与点D是对应点． （1）请通过画图找到旋转中心，将其标记为点M，并写出点M的坐标； （2）直接写出旋转角α的度数． 19．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE． （1）求证：△ACD≌△BCE； （2）当∠BDE＝25°时，求∠BEF的度数． 20．在平面直角坐标系xOy中，已知直线AB与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点B（0，1）． （1）求直线AB的解析式； （2）若x轴上有一点C，且S△ABC＝2，求点C的坐标． 21．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2＝0有实数根． （1）求m的取值范围； （2）若该方程的两个根都是整数，写出一个符合条件的m的值，并求此时方程的根． 22．2022年冬奥会吉祥物冰墩墩深受人们喜爱，冬奥会特许商店将进货价为每个30元的冰墩墩饰品以40元的价格售出，平均每月能售出600个，调查表明：这种冰墩墩饰品的售价每上涨1元，其销售量就减少10个，同时规定售价在40﹣60元范围内．为了实现销售这种饰品平均每月10000元的销售利润，每个饰品应定为多少元？ 23．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）