1.2.1 直角三角形　课件　　2022—2023学年北师大版数学八年级下册

第一章 三角形的证明 第2节 直角三角形（第1课时） 北师大版 八年级下册 教师：CQY 1 学习重点 学习难点 1.勾股定理逆定理的证明方法． 2.了解逆命题、互逆命题的概念，知道原命题成立，其逆命题不一定成立. 勾股定理及其逆定理的证明. 学习目标 1.会证明直角三角形的性质定理和判定定理，并能应用性质进行计算和证明. 2.能写出一个命题的逆命题，并会判断其真假，会识别两个互逆命题. 3.通过勾股定理及其逆定理的证明，体会同一个定理可以从不同角度，用不同方法加以证明，激发学生的探索热情，并在小组合作中体会交流与合作的重要性. 前 言 回顾旧知，导入新课 问题1：我们曾经探索过直角三角形的哪些性质和判定方法？ 问题2：勾股定理的内容是什么？ 1．什么是勾股定理？ 定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方． 2．在△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边长分别为a，b，c. (1)若a＝8，c＝17，则b＝ ； (2)若a＝8，∠A＝30°，则b＝ ； (3)若a＝8，∠A＝45°，则c＝ ． 3．如果三角形的三边长 满足，那么这个三角形是 ． 实践探究，交流新知 想一想：（1）直角三角形的两个锐角有怎样的关系？为什么？ （2）如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形吗？为什么？ 定理1：直角三角形的两个锐角互余． 几何语言：如图，∵∠C＝90° ∴∠A＋∠B＝90° 定理1：有两个角互余的三角形是直角三角形． 几何语言：如图，∵∠A＋∠B＝90° ∴∠C＝90°，即△ABC是直角三角形． 实践探究，交流新知 想一想：（1）直角三角形的三条边有什么样的数量关系？你能证明吗？ （2）在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，它是直角三角形吗？ 勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方． 已知在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC，∠ABC，∠ACB的对边长分别为，，.求证：. 解：整个图形可以看作是边长为的正方形，它的面积为． 也可以看作由四个全等的直角三角形和一个边长为的正方形组成，其面积为． 所以可以得到等式：． 化简，得． 实践探究，交流新知 勾股定理逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形． 已知：如图，在中，. 求证：是直角三角形． 证明：如图，作，使，，，则． ∵，， ∴ ∴ ∴ ∴(全等三角形的对应角相等)． ∴是直角三角形． 实践探究，交流新知 议一议：观察上面第一个定理和第二个定理，它们的条件和结论之间有怎样的关系？ 第三个和第四个定理呢？与同伴交流. 再观察下面三组命题： （1）如果两个角是对顶角，那么它们相等； 如果两个角相等，那么它们是对顶角. （2）如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧； 如果小明发烧了，那么他一定患了肺炎. （3）一个三角形中相等的边所对的角相等； 一个三角形中相等的角所对的边相等. 上面每组中两个命题的条件和结论也有类似的关系吗？与同伴交流. 实践探究，交流新知 互逆命题：在两个命题中，如果一个命题条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题，相对于逆命题来说，另一个就为原命题． 想一想：你能写出命题“如果有两个有理数相等，那么它们的平方相等”的逆命题吗？它们都是真命题吗？如果一个命题是真命题，那么它的逆命题一定是真命题吗？ 互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称另一个定理的逆定理. ！注意：一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题. 原命题：如果有两个有理数相等，那么它们的平方相等.（真） 逆命题：如果两个有理数的平方相等，那么这两个有理数相等.（假） 开放训练，体现应用 例1　说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假． (1)四边形是多边形； (2)两直线平行，同旁内角互补； (3)如果，那么，. 解：（1）原命题是真命题． 逆命题：多边形是四边形，是假命题． （2）原命题是真命题． 逆命题：同旁内角互补，两直线平行，是真命题． （3）原命题是假命题． 逆命题：如果 ，那么，是真命题． 开放训练，体现应用 例2　如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，点D是线段AB上一点，BD＝6，连接CD，且CD＝8. (1)求证：CD⊥AB； (2)求AC的长． 解：(1)证明：在△BDC中，BC＝10，BD＝6，CD＝8 ∵BD2＋CD2＝62＋82＝102＝B