精品解析：湖南省衡阳市第八中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

衡阳市八中2021级高二上期期末考试 数学试题 命题人：周正午 审题人：罗欢 注意事项：本试卷满分为150分，时量为120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 设集合，，则 A. B. C. D. 2. 已知复数的共轭复数，则复数的虚部为（ ）． A. B. C. 1 D. 3. 已知向量均为单位向量，且，则（ ） A. 2 B. C. 4 D. 4. 抛物线的焦点到其准线的距离为（ ） A. B. C. 2 D. 4 5. 沙漏是我国古代的一种计时工具，是用两个完全相同的圆锥顶对顶叠放在一起组成的（如图）.在一个圆锥中装满沙子，放在上方，沙子就从顶点处沫到另一个圆锥中，假定沙子漏下来的速度是恒定的（沙堆的底面是水平的）.已知一个沙漏中沙子全部从一个圆锥漏到另一个圆锥中需用时27分钟，则经过19分钟后，沙漏上方圆锥中的沙子的高度与下方圆锥中的沙子的高度之比是（ ） A. 1:1 B. 2:1 C. 2:3 D. 3:2 6. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数），若在（0，π）上有2个极大值，则的取值范围是（ ） A. [，） B. [，] C. （，] D. （，] 8. 在正方体中，，点是线段上靠近点的三等分点，在三角形内有一动点（包括边界），则的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知空间中三点，则下列结论正确的有（ ） A. B. 与共线的单位向量是 C. 与夹角的余弦值是 D. 平面ABC的一个法向量是 10. 已知函数，则（ ） A. 是极小值点 B. 有两个极值点 C. 的极小值为 D. 在上的最大值为 11. 设等比数列{an}的公比为q，其前和项和为Sn，前n项积为Tn，且满足条件a1＞1，a2020a2021＞1，（a2020﹣1）（a2021﹣1）＜0，则下列选项正确的是（　　） A. 0＜q＜1 B. S2020+1＜S2021 C. T2020是数列{Tn}中的最大项 D. T4041＞1 12. 公元前 300 年前后， 欧几里得撰写的《几何原本》是最早有关黄金分割的论著， 书中描述： 把一条线段分割为两部分， 使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大的比值， 则这个比值即为“黄金分割比”， 把离心率为 “黄金分割比” 倒数的双曲线叫做 “黄金双曲线”． 黄金双曲线 的一个顶点为， 与不在轴同侧的焦点为，的一个虚轴端点为，为双曲线任意一条不过原点且斜率存在的弦， 为中点． 设双曲线的离心率为， 则下列说法中， 正确的有（ ） A. B. C D. 若， 则恒成立 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 甲、乙、丙、丁、戊5名学生进行某种劳动技能比赛，决出第1名到第5名的名次.甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都未拿到冠军”，对乙说：“你当然不会是最差的”，从这个回答分析，5人的名次排列共可能有________种不同的情况.（用数字作答） 14. 已知圆的圆心为，且有一条直径的两个端点分别在两坐标轴上，若直线与交于两点，，则实数__________． 15. 已知，为正实数，直线与曲线相切，则的最小值是__________. 16. 已知函数是定义在上的偶函数，记为函数的导函数，且满足，则不等式的解集为__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知分别为内角的对边，且 （1）求角； （2）若的面积为，求的值. 18. 在数列中,,,设. （1）证明：数列是等差数列并求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 19. 在三棱锥中，，，，分别为，的中点，，，分别为，，的中点，平面，与平面所成的角为． （1）求证：平面； （2）求平面与平面的夹角的余弦值． 20. 2022年7月1日是中国共产党建党101周年，某党支部为了了解党员对党章党史认知程度，针对党支部不同年龄和不同职业的人举办了一次“党章党史”知识竞赛，满分100分分及以上为认知程度高，结果认知程度高的有m人，按年龄分成5组，其中第一组：第二组：第三组：第四组：第五组：，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有10人． （1）根据频率分布直方图，估计这m人的平均年龄和第80百分位数； （2）现从以上各组中用分层随机抽样方法抽取20人，担任“党章党史”的宣传使者．若有甲年龄，乙年龄两人已确定入选宣传使者，现计划从第四组和第五组