2023年中考数学高频压轴题突破——反比例函数与四边形综合

2023年中考数学高频压轴题突破——反比例函数与四边形综合 1．如图，平行四边形OABC的边OA在x轴的正半轴上，∠AOC＝60°，OC＝12，CD平分∠OCB，CD交OA于点D，作DE⊥CD交AB于点E，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点C与点E． （1）求k的值及直线CD的解析式； （2）求证：AD＝AE； （3）求点E的坐标． 2．如图，直线y＝x与双曲线y＝（k≠0）交于A，B两点，点A的坐标为（m，﹣3），点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接BC并延长交x轴于点D，且BC＝2CD． （1）求k的值并直接写出点B的坐标； （2）P是坐标轴上的点，Q是平面内一点，是否存在点P、Q，使得四边形ABPQ是矩形？若存在，请求出所有符合条件的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若点G是直线AB上的动点，连接GB，GC，若三角形GBC的面积为4，求点G的坐标． 3．如图1，已知点A（a，0），B（0，b），且a、b满足+（a+b+3）2＝0，平行四边形ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线y＝经过C、D两点． （1）a＝　 　，b＝　 　； （2）求反比例函数表达式； （3）点P在双曲线y＝上，点Q在x轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求满足要求的所有点Q的坐标． 4．如图，直线y＝x与双曲线y＝（k≠0）交于A，B两点，点A的坐标为（m，﹣4），点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接BC并延长交x轴于点D，且BC＝3CD． （1）求k的值并直接写出点B的坐标； （2）点G是y轴上的动点，连接GB，GC，求GB+GC的最小值； （3）点P是坐标轴上的一点，点Q是平面内一点，是否存在点P、Q使得四边形ABPQ是矩形？若存在，请求出符合条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，矩形OABC的顶点A，C分别落在x轴，y轴的正半轴上，已知顶点B（2，4），反比例函数y＝（x＞0）的图象与BC，AB分别交于D，E，BD＝． （1）求反比例函数关系式和点E的坐标； （2）写出DE与AC的位置关系并说明理由； （3）若点F在直线AC上，点G在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，是否存在合适的F、G点，使四边形BCFG为平行四边形，若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图1，一次函数y＝kx﹣2（k≠0）的图象与y轴交于点A，与反比例函数（x＜0）的图象交于点B（﹣3，b），连接OB． （1）b＝　 　，k＝　 　． （2）若点P在第三象限内，是否存在点P使得△OBP是以OB为直角边的等腰直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． （3）如图2，C是线段AB上一点（不与点A，B重合），过点C且平行于y轴的直线l交该反比例函数的图象于点D，连接OC，OD，BD．若四边形OCBD的面积为3，求点C的坐标． 7．如图，直线AC：y＝ax+2分别交y轴和反比例函数y＝（x＞0）的图象于点C和点A（2，m），点B也在反比例函数的图象上，且BC∥x轴，tan∠ACB＝2． （1）求点A、B的坐标； （2）设点D在x轴的正半轴上，点E在该反比例函数的图象上． ①若四边形BDCE是菱形，求出该菱形周长； ②若以点A、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点D的坐标． 8．如图，一次函数y＝kx+b（k＞0）的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，与x轴交于点B，与y轴交于点C，AD⊥x轴于点D，CB＝CD，点C关于直线AD的对称点为点E． （1）点E是否在这个反比例函数的图象上？请说明理由； （2）连接AE、DE，若四边形ACDE为正方形． ①求k、b的值； ②若点P在y轴上，当|PE﹣PB|最大时，求点P的坐标． 9．如图1，四边形ABCD为正方形，点A在y轴上，点B在x轴上，且OA＝6，OB＝3，反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象经过正方形的顶点C． （1）求点C的坐标和反比例函数的表达式； （2）如图2，将正方形ABCD沿x轴向右平移m个单位长度得到正方形A'B'C'D'，点A'恰好落在反比例函数的图象上，求此时点D'的坐标； （3）在（2）的条件下，点P为x轴上一动点，平面内是否存在点Q，使以点O、A'、P、Q为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由． 10．如图，一次函数y＝x+1与反比例函数y＝的图象相交于A（m，2），B两点，分别连接OA，OB． （1）求这个反比例函数的表达式； （2）求△AOB的面积； （3）在平面内是否存在一点P，使以点O，B，A，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 11．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣