2023年中考数学高频压轴题突破——反比例函数与三角形综合

2023年中考数学高频压轴题突破——反比例函数与三角形综合 1．如图，四边形ABCO是平行四边形且点C（﹣4，0），将平行四边形ABCO绕点A逆时针旋转得到平行四边形ADEF，AD经过点O，点F恰好落在x轴的正半轴上，若点A，D在反比例函数y＝的图象上，过A作AH⊥x轴，交EF于点H． （1）证明：△AOF是等边三角形，并求k的值； （2）在x轴上找点G，使△ACG是等腰三角形，求出G的坐标； （3）设P（x1，a），Q（x2，b）（x2＞x1＞0），M（m，y1），N（n，y2）是双曲线y＝上的四点，m＝，n＝，试判断y1，y2的大小，说明理由． 2．如图①，直角三角形AOB中，∠AOB＝90°，AB平行于x轴，OA＝2OB，AB＝5，反比例函数（x＞0）的图象经过点A． （1）直接写出反比例函数的解析式； （2）如图②，P（x，y）在（1）中的反比例函数图象上，其中1＜x＜8，连接OP，过点O 作OQ⊥OP，且OP＝2OQ，连接PQ．设点Q坐标为（m，n），其中m＜0，n＞0，求n与m的函数解析式，并直接写出自变量m的取值范围； （3）在（2）的条件下，若Q坐标为（m，1），求△POQ的面积． 3．如图，将透明三角形纸片PAB的直角顶点P落在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数y＝图象的两支上，且PB⊥x于点C，PA⊥y于点D，AB分别与x轴，y轴相交于点E、F．已知B（1，3）． （1）k＝　 　； （2）试说明AE＝BF； （3）当四边形ABCD的面积为时，求点P的坐标． 4．如图，将边长为4的等边三角形AOB放置于平面直角坐标系xOy中，F是AB边上的动点（不与端点A、B重合），过点F的反比例函数y＝（k＞0，x＞0）与OA边交于点E，过点F作FC⊥x轴于点C，连接EF、OF． （1）若S△OCF＝，求反比例函数的解析式； （2）在（1）的条件下，试判断以点E为圆心，EA长为半径的圆与y轴的位置关系，并说明理由； （3）AB边上是否存在点F，使得EF⊥AE？若存在，请求出BF：FA的值；若不存在，请说明理由． 5．如图在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x与反比例函数在第一象限交于点P（1，p），点M的横坐标为m（0＜m＜1）是反比例函数图象上的一点，MN∥x轴交一次函数于点N． （1）求出k的值； （2）是否存在点M，使△MNP是以MN为底的等腰三角形，若存在求出m，若不存在说明理由； （3）以MN为边长，在MN的下方作正方形MNAB，判断边NA与反比例函数图象是否有交点，若有求出交点坐标，若没有并说明理由． 6．在平面直角坐标系xOy中，直线l1过点A（1，0）且与y轴平行，直线l2过点B（0，2）且与x轴平行，直线l1与直线l2相交于点p，点E为直线l2上一点，反比例函数y＝（k＞0）的图象过点E且与直线l1相交于点F． （1）若点E与点P重合，求k的值； （2）连接OE、OF、EF，若△OEF的面积为△PEF面积的3倍，求点E的坐标： （3）当k＜2时，G是y轴上一点，直接写出所有使得△EFG是等腰直角三角形的点G的坐标，并把求其中一个点G的坐标的过程写出来． 7．如图，在直角坐标系中，点B的坐标为（2，1），过点B分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别是C，A，反比例函数y＝（x＞0）的图象交AB，BC分别于点E，F． （1）求直线EF的解析式； （2）求四边形BEOF的面积； （3）若点P在y轴上，且△POE是等腰三角形，请直接写出点P的坐标． 8．有一边是另一边的倍的三角形叫做智慧三角形，这两边中较长边称为智慧边，这两边的夹角叫做智慧角． （1）已知Rt△ABC为智慧三角形，且Rt△ABC的一边长为，则该智慧三角形的面积为　 　； （2）如图①，在△ABC中，∠C＝105°，∠B＝30°，求证：△ABC是智慧三角形； （3）如图②，△ABC是智慧三角形，BC为智慧边，∠B为智慧角，A（3，0），点B，C在函数y＝上（x＞0）的图象上，点C在点B的上方，且点B的纵坐标为．当△ABC是直角三角形时，求k的值． 9．如图，平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A、B，直线CD与x轴、y轴分别交于点C、D，AB与CD相交于点E，线段OA、OC的长是一元二次方程x2﹣18x+72＝0的两根（OA＞OC），＝，点E的横坐标为3，反比例函数y＝的图象经过点E． （1）求k的值； （2）若直线AB与反比例函数图象上除点E外的另一交点为P，求三角形ECP的面积； （3）若点M在坐标轴上，在平面内是否存在一点N，使以点C，E，M，N为顶点的四边形是矩形且线段CE为矩形的一条边？若存在，直接写出符合条件的N点坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图1，▱OABC的边OC在x轴的正半轴上，OC＝5，反比例函数y