精品解析：辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题

沈阳二中2022-2023学年度上学期期末考试 高三（23届）数学试题 命题人：季爱民 审校人：李建明 王晓冬 第Ⅰ卷（选择题）共60分 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 设全集，或，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数满足（为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 3. 命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，为三条不同的直线为三个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，，则 C. 若，，则 D. 若，，，，则 5. ，，的大小关系为（ ） A. B. C D. 6. 已知，函数在上恰有3个零点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 在正三棱柱中，所有棱长之和为定值，当正三棱柱外接球的表面积取得最小值时，正三棱柱的侧面积为（ ） A. 12 B. 16 C. 24 D. 18 8. 已知函数，若经过点且与曲线相切的直线有三条，则（ ） A. B. C. D. 或 二、多选题（本题共4小题，共20分．全选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 下列说法中正确的是（ ） A. 一组数据7，8，8，9，11，13，15，17，20，22的第80百分位数为17 B. 若随机变量，且，则． C. 袋中装有除颜色外完全相同4个红球和2个白球，从袋中不放回的依次抽取2个球．记事件第一次抽到的是白球，事件第二次抽到的是白球，则 D. 已知变量、线性相关，由样本数据算得线性回归方程是，且由样本数据算得，，则 10. 地球环境科学亚欧合作组织在某地举办地球环境科学峰会，为表彰为保护地球环境做出卓越贡献地球科研卫士，会议组织方特别制作了富有地球寓意的精美奖杯，奖杯主体由一个铜球和一个三足托盘组成，如图①，已知球的表面积为，底座由边长为4的正三角形铜片沿各边中点的连线垂直向上折叠成直二面角所得，如图②，则下列结论正确的是（ ） A. 直线与平面所成的角为 B. 底座多面体的体积为 C. 平面平面 D. 球离球托底面的最小距离为 11. 已知抛物线C:的焦点，过的直线交抛物线于A，B两点，O为坐标原点，则以下说法正确的是（ ） A. 为定值 B. AB中点轨迹方程为 C. 最小值为16 D. O在以AB为直径的圆外 12. 已知函数与的定义域均为，且，，若为偶函数，则（ ） A. 函数的图象关于直线对称 B. C. 函数的图象关于点对称 D. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本题共4小题，每空5分，共20分） 13. 在的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为64，则的系数为______． 14. 写出与圆和圆都相切的一条直线的方程______. 15. 在中，，点是外接圆上任意一点，则的最大值为___________. 16. 已知，分别为双曲线的左、右焦点，以为直径的圆与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为，，设四边形的周长为，面积为，且满足，则该双曲线的离心率为______. 四、解答题（本题共6小题，共70分） 17. 已知各项均不为零数列满足，且. （1）证明：为等差数列，并求的通项公式； （2）令为数列的前项和，求. 18. 锐角中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，． （1）求B的大小； （2）若，求b的取值范围． 19. 如图，在四棱锥中，平面平面PAD，，，，，，E是PD的中点． （1）求证：； （2）若点M在线段PC上，异面直线BM和CE所成角的余弦值为，求面MAB与面PCD夹角的余弦值． 20. 2022年10月1日，女篮世界杯落幕，时隔28年，中国队再次获得亚军，追平历史最佳成绩.为考察某队员甲对球队的贡献，教练对近两年甲参加过的100场比赛进行统计：甲在前锋位置出场20次，其中球队获胜14次；中锋位置出场30次，其中球队获胜21次；后卫位置出场50次，其中球队获胜40次.用该样本的频率估计概率，则： （1）甲参加比赛时，求该球队某场比赛获胜的概率； （2）现有小组赛制如下：小组共6支球队，进行单循环比赛，即任意两支队伍均有比赛，规定至少3场获胜才可晋级.教练决定每场比赛均派甲上场，已知甲所在球队顺利晋级，记其获胜的场数为X，求X的分布列和数学期望. 21. 已知椭圆C：（a>b>0）的离心率，短轴长为.如图，椭圆左顶点为A，过原点O的直线（与坐标轴不重合）与椭圆C交于P，Q两点，直线PA，QA分别与y轴交于M，N两点. （1）求证：为定值； （2）试问以MN为直径的圆是否经过定点？请证明你的结论. 22. 已知函数