2023年中考数学高频压轴题突破——二次函数与面积问题

声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/1/18 21:24:39；用户：大集中学；邮箱：djxx@qq.com；学号：383430442023年中考数学高频压轴题突破——二次函数与面积问题 1．如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）三点． （1）求此抛物线的解析式； （2）若点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作NM∥y轴交抛物线于N，设点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示MN的长； （3）在（2）的条件下，连接NB，NC，是否存在点M，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由． 2．正方形OABC的边长为4，对角线相交于点P，抛物线L经过O、P、A三点，点E是正方形内的抛物线上的动点． （1）建立适当的平面直角坐标系， ①直接写出O、P、A三点坐标； ②求抛物线L的解析式； （2）求△OAE与△OCE面积之和的最大值． 3．如图，对称轴为直线x＝2的抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且点A的坐标为（﹣1，0） （1）求抛物线的解析式； （2）直接写出B、C两点的坐标； （3）求过O，B，C三点的圆的面积．（结果用含π的代数式表示） 注：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣，） 4．如图，抛物线y＝ax2+bx+与直线AB交于点A（﹣1，0），B（4，），点D是抛物线A、B两点间部分上的一个动点（不与点A、B重合），直线CD与y轴平行，交直线AB于点C，连接AD，BD． （1）求抛物线的表达式； （2）设点D的横坐标为m，△ADB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出当S取最大值时的点C的坐标． 5．如图，抛物线 y＝x2﹣x﹣2与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，M是直线BC下方的抛物线上一动点． （1）求A、B、C三点的坐标． （2）连接MO、MC，并把△MOC沿CO翻折，得到四边形MO M′C，那么是否存在点M，使四边形MO M′C为菱形？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由． （3）当点M运动到什么位置时，四边形ABMC的面积最大，并求出此时M点的坐标和四边形ABMC的最大面积． 6．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，且OC＝OB． （1）求此抛物线的解析式； （2）若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE，CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求出此时点E的坐标； （3）点P在抛物线的对称轴上，若线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上，求点P的坐标． 7．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点．与y轴交于点C，点D与点C关于抛物线的对称轴对称． （1）求抛物线的解析式，并直接写出点D的坐标； （2）如图1，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B匀速运动，到达点B时停止运动．以AP为边作等边△APQ（点Q在x轴上方），设点P在运动过程中，△APQ与四边形AOCD重叠部分的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式； （3）如图2，连接AC，在第二象限内存在点M，使得以M、O、A为顶点的三角形与△AOC相似．请直接写出所有符合条件的点M坐标． 8．如图1，平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与抛物线y＝ax2+x+c相交于A，B两点，其中点A在x轴上，点B在y轴上． （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线上存在一点M，使△MAB是以AB为直角边的直角三角形，求点M的坐标； （3）如图2，点E为线段AB上一点，BE＝2，以BE为腰作等腰Rt△BDE，使它与△AOB在直线AB的同侧，∠BED＝90°，△BDE沿着BA方向以每秒一个单位的速度运动，当点B与A重合时停止运动，设运动时间为t秒，△BDE与△AOB重叠部分的面积为S，直接写出S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围． 9．如图，在平面直角坐标系中．顶点为（﹣4，﹣1）的抛物线交y轴于点A（0，3），交x轴于B，C两点． （1）求此抛物线的解析式； （2）已知点P是抛物线上位于B，C两点之间的一个动点，问：当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？并求出此时四边形ABPC的面积． （3）过点B作AB的垂线交抛物线于点D，是否存在以点C为圆心且与线段BD和抛物线的对称轴l同时相切的圆？若存在，求出圆的半径；若不存在，请说明理由． 10．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线AB相交于A（﹣3，0），B（0，3）两点． （1）求这条抛物线的解析式； （2）设C是抛物线对称轴上的一动点，求使∠CBA＝