2023年中考数学高频考点突破——全等三角形

2023年中考数学高频考点突破——全等三角形 如图， 是 的高， 是 上一点，，． (1) 求证：； (2) 当 ， 时，求 的长． 已知：如图，在矩形 中，对角线 ， 相交于点 ， 是 中点，连接 ．过点 作 交线段 的延长线于点 ，连接 ．求证： (1) ； (2) 四边形 是菱形． 在平面内正方形 与正方形 如图放置，连 ，，两线交于 ．求证： (1) ； (2) ． (1) 探究：如图 1，在 中，，，延长 至点 ，延长 至点 ，使 ，连接 ，，求证：． (2) 应用：如图 2，在菱形 中，，延长 至点 ，延长 至点 ，使 ，连接 ，，延长 交 于点 ，求 的度数． 如图，在 中，，作 交 的延长线于点 ，作 ，且使 ，连接 ． (1) 求证：． (2) 若 ，，求 的值． 已知：如图，在平行四边形 中， 为对角线 的中点，过点 的直线 分别交 ， 于 ， 两点，连接 ，． (1) 求证：； (2) 当 等于多少度时，四边形 为菱形？请说明理由． 如图，平面内有一等腰直角三角形 （）和一直线 ．过点 作 于点 ，过点 作 于点 ，小明同学过点 作 的垂线，如图 1，利用三角形全等证得 ． (1) 若三角板绕点 顺时针旋转至图 2 的位置，其他条件不变，试猜想线段 ，， 之间的数量关系，并证明你的猜想． (2) 若三角板绕点 顺时针旋转至图 3 的位置，其他条件不变，则线段 ，， 之间的数量关系为 ． (1) 探索：如图 ①，以 的边 ， 为直角边， 为直角顶点，向外作等腰直角 和等腰直角 ，连接 ，，试确定 与 有怎样数量关系，并说明理由． (2) 应用：如图 ②，要测量池塘两岸 ， 两地之间的距离，已知测得 ，， 米，，求 的长． (1) 是等边三角形，点 是边 上任意一点（不与 ， 重合），点 在边 上，， 与 的数量关系是 ． (2) 如图，在 中，，点 是边 上一点（不与 ， 重合），，点 在边 上． ① 若 ，求证：． ② 若 是直角三角形，且 ，，求线段 的长度． 如图， 和 都是等腰直角三角形，其中 ，，，连接 ，点 是 的中点，连接 ． (1) 连接 ，如图 ，若 ，， 共线，且 ，求 的长度； (2) 如图 ，若 ，，， 共线，连接 ，求证：． 在 中，，． 为 外一点，若 ． (1) 求证：； (2) 当 ， 时，求 的长． 如图1，已知：正方形 ，点 为 上一点，连接 ，过点 作 于 交 于 ． (1) 求证：； (2) 如图2，连接 ，若 为 的中点，，求 的长为多少． 如图，平行四边形 中，把 沿 翻折得到 ，连接 ，． (1) 求证：； (2) 设 ， 相交于 ，在不添加任何辅助线和字母的条件下，写出四组线段，使每组的两条线段的和都等于 ． ① ；② ；③ ；④ ． 中， 是 上一点， 是 的中线，且 平分 ，，． (1) 如图1，求证：； (2) 如图2，若 ，，求 的长． 如图，四边形 是菱形，， 分别是 ， 的中点，， 交于点 ，连接 ． (1) 如图1，若 ，求证：； (2) 如图2，若 ，探究 与 的数量关系，并证明你的结论． (1) 探究：如图①，点 ， 分别在正方形 的边 ， 上，，连接 ，求证：． (2) 应用：如图②，在四边形 中，点 ， 分别在 ， 上，，，，若 ，，则 ． 如图，点 ， 分别在平行四边形 的边 ， 的延长线上，且 ，分别交 ， 于点 ，，满足 ． (1) 证明：； (2) 若 ，，求 的长． 如图，平行四边形 中， 是对角线 的中点，过点 的直线 分别交 ， 的延长线于 ，． (1) 求证：； (2) 若 ，试探究线段 与线段 之间的关系，并说明理由． 已知等腰 ，， 是线段 上一动点（与点 ， 不重合），连接 ，延长 至点 ，使得 ，过点 作射线 交线段 于 ，交 于点 ，使得 ． (1) 若 ，求 的大小（用含 的式子表示）． (2) 用等式表示线段 和 之间的数量关系，并证明． 如图，在菱形 中， 于点 ， 于点 ． (1) 求证：； (2) 分别延长 和 ，交于点 ，若 时，求 的值． 答案 1. 【答案】 (1) 是 的高， ． ，， ， ． (2) ，，， ． 2. 【答案】 (1) ， ． 是 中点， ． 在 和 中，