2023年中考数学高频考点突破——圆的切线的证明

2023年中考数学高频考点突破——圆的切线的证明 如图，在 中，以 为直径的 交 于点 ，过点 作 于点 ，延长 交 的延长线于点 ，且 ． (1) 求证： 是 的切线； (2) 若 ， 的半径是 ，求 的长． 如图， 的外角 的平分线与它的外接圆相交于点 ，连接 ，，过点 作 ，交 于点 ．求证： (1) ； (2) 为 的切线． 已知：如图， 是 的直径，点 是 上一点，点 在 的延长线上，且 ． (1) 求证： 是 的切线； (2) 连接 ，若 ，求 的面积． 如图，在 中，，以 为直径作 ，分别交 于点 ，交 的延长线于点 ，过点 作 于点 ，连接 交线段 于点 ． (1) 求证： 是 的切线； (2) 若 为 的中点，求 的值． 如图，已知 ，，，， 是 上的点， 的直径 ，， 为 的中点，延长 到点 ，使得 ，连接 ． (1) 求线段 的长； (2) 求证： 是 的切线． 如图， 是直角三角形，， 平分 ，交 于点 ，以点 为圆心， 长为半径作 ，分别交 ， 于点 ，． (1) 求证： 是 的切线； (2) 设 与 相切于点 ，连接 ．求证：． 如图， 是四边形 的外接圆，对角线 是直径，过点 作 的延长线于点 ， 平分 ． (1) 求证： 是 的切线； (2) 若 ，，求 的半径和 的长． 如图， 是 的直径， 为 上一点，． (1) 求证： 是 的切线； (2) 若 于点 ，交 于点 ，求证： 是等腰三角形． 如图， 为菱形 对角线上一点，以点 为圆心， 长为半径的 与 相切于点 ． (1) 求证： 是 的切线； (2) 若菱形 的边长为 ，，求 的半径． 如图，在 中，，， 分别为 ， 上的点，经过 ， 两点的 分别交 ， 于点 ，，且 为 的中点． (1) 求证： 与 相切； (2) 当 ， 时，求 的长． 如图，点 ，， 分别是 上的点，，， 是 的直径， 是 延长线上的一点，且 ． (1) 求证： 是 的切线； (2) 求 的长． 如图， 是 的外接圆， 为 的直径，点 为 的内心，连接 并延长交 于 点，连接 并延长至 ，使得 ，连接 ，． (1) 求证：； (2) 求证：直线 为 的切线． 如图， 是 的内接三角形， 是弦 的中点，点 是 外一点且 ，连接 延长与圆相交于点 ，与 相交于点 ． (1) 求证： 是 的切线； (2) 若 的半径为 ，，求弦 的长． 如图， 是 的外接圆， 为直径， 的平分线交 于点 ，过点 作 分别交 ， 的延长线于点 ，． (1) 求证： 是 的切线； (2) 若 ，，求 的长度（结果保留 ）． 如图， 是 的直径，点 是 上一点，． (1) 求证： 是 的切线； (2) 若点 是 的中点，连接 交 于点 ，当 ， 时，求 的值． 如图， 是以 为直径的 上一点，过 作 于点 ，过点 作 的切线交 的延长线于点 ，连接 并延长交 的延长线于点 ． (1) 求证： 是 的切线； (2) 若 ，，求 的长． 如图，直线 经过 上点 ，并且 ，． (1) 求证：直线 是 的切线． (2) ， 分别交 于 ，，延长 交 于点 ，连接 ，．若 ，，求 的长． 如图， 是 的直径， 交 于点 ， 是弧 的中点，连接 交 于点 ，． (1) 求证： 是 的切线． (2) 若 ，，求 的长 如图，在 中， 为 上一点，以点 为圆心， 长为半径做圆，与 相切于点 ，过点 作 交 的延长线于点 ，且 ． (1) 求证： 为 的切线． (2) 若 ，，求 的长． 如图，在 中，，， 是 边上的两点，以 为直径的 与 相交于点 ，连接 ，过 作 于点 ， 交 于点 ，连接 ，其中 ． (1) 求证： 是 的切线； (2) 若 ， 的半径为 ，求 的面积（用含 的代数式表示）． 答案 1. 【答案】 (1) 如图，连接 ，则 ， ， ， ， ， ， ， 又 是 的半径， 是 的切线． (2) ，， ， ， 在 中， ， ， ， 在 中， ， ， 则 ． 2. 【答案】 (1) 四边形 是圆内接四边形， ． 平分 ， ． ， ， ， ． (2) 如答图，连接 并