精品解析：山东省临沂市临沂第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

临沂一中2021级高二上学期期末检测 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1. 已知空间向量，，，若，则（ ） A. 2 B. C. 14 D. 2. 设直线l的斜率为k，且，直线l的倾斜角的取值范围为（　　） A. B. C D. 3. 抛物线的准线方程为，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知等比数列前项积满足，则（ ）. A. B. C. D. 5. 由伦敦著名建筑事务所Steyn Studio设计的南非双曲线大教堂惊艳世界，该建筑是数学与建筑完美结合造就的艺术品. 若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线​​下支的一部分，且此双曲线的下焦点到渐近线的距离为2，离心率为2，则该双曲线的方程为（ ） A. ​ B. ​ C. ​ D. ​ 6. 若等差数列的前项和为，则“，”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 设点P是抛物线:上的动点,点M是圆:上的动点,d是点P到直线的距离,则的最小值是（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆（）与双曲线（，）具有相同焦点、，是它们的一个交点，则，记椭圆去双曲线的离心率分别为、，则的最小值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 9. 对于非零空间向量，，，现给出下列命题，其中为真命题的是（ ） A. 若，则，的夹角是钝角 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，，，则，，可以作为空间中一组基底 10. 已知曲线.（ ） A. 若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上 B. 若m=n>0，则C是圆，其半径为 C. 若mn<0，则C双曲线，其渐近线方程为 D. 若m=0，n>0，则C是两条直线 11. 如图，此形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法.商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层有10个球，.设第层有个球，从上往下层球的总数为，则（ ） A. B. C. D. 12. 在棱长为2的正方体ABCD—中，M为底面ABCD的中心，Q是棱上一点，且，N为线段AQ的中点，则下列命题正确的是（ ） A. CN与QM异面 B. 三棱锥体积跟λ的取值无关 C. 不存在λ使得 D. 当时，过A，Q，M三点的平面截正方体所得截面的面积为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知两直线，，若，则实数______． 14. 已知数列满足，，则_______. 15. 已知平面的一个法向量，点在平面内，若点在平面内，则___________ 16. 如图，已知双曲线的左、右焦点分别为，，，P是双曲线右支上的一点，与y轴交于点A，的内切圆在边上的切点为Q，若，则双曲线的离心率是______. 四、解答题：本题共6小题，共70分． 17. 如图所示，平行六面体的底面是菱形，，，，，，设，，． （1）试用，，表示，； （2）求MN的长度． 18. 已知直线经过两条直线和的交点，且与直线垂直． （1）求直线的一般式方程； （2）若圆的圆心为点，直线被该圆所截得的弦长为，求圆的标准方程． 19. 已知各项均为正数的数列，其前项和为，． （1）若数列为等差数列，，求数列的通项公式； （2）若数列为等比数列，，求满足时的最小值． 20. 如图，在三棱柱中，平面 ，，点分别在棱和棱 上，且为棱的中点． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求二面角的正弦值； （Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值． 21. 已知数列满足且，且. （1）求数列的通项公式; （2）设数列的前项和为，求证：. 22. 如图，椭圆经过点P（1，），离心率e=，直线l的方程为x=4. （1）求椭圆C的方程； （2）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为.问：是否存在常数λ，使得 ？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 临沂一中2021级高二上学期期末检测 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1. 已知空间向量，，，若，则（ ） A. 2 B. C. 14 D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用空间向量平行的性质即可. 【详解】因为空间向量，，， 如果，则， 所以， 解得， 所以， 故选：C. 2. 设直线l的斜率为k，且，直线l的倾斜角的取值范围为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据倾斜角与斜率