天津市蓟州区第一中学2021届高三下学期模拟检测四数学试卷

蓟州一中2021届高三第二学期模拟检测四 数学试卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 参考公式： •如果事件A、B互斥，那么． •如果事件A、B相互独立，那么． •球的体积公式，其中R表示球的半径． •圆锥的体积公式，其中S表示圆锥的底面面积，h表示圆锥的高． 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共9小题，共45分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知全集，，则等于(    ) A. B. C. D. 2. 是恒成立的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数的大致图象是(    ) A. B. C. D.   4. 供电部门对某社区位居民年月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量分为，，，，五组，整理得到如下的频率分布直方图，则下列说法错误的是(    ) A. 月份人均用电量人数最多的一组有人 B. 月份人均用电量不低于度的有人 C. 月份人均用电量为度 D. 在这位居民中任选位协助收费，选到的居民用电量在一组的概率为 5. 设，则这四个数的大小关系是(    ) A. B. C. D. 6. 已知三棱锥中，平面，中两直角边，，该三棱锥的外接球的表面积为，则三棱锥的体积为(    ) A. B. C. D. 7. 给出下列四个命题，其中错误的命题有个．(    ) 将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象； 函数上的单调递增区间是； 设且，，则等于； 方程有解，则的取值范围是． 在同一坐标系中，函数与函数的图象有三个交点． A. B. C. D. 8. 已知抛物线，直线倾斜角是且过抛物线的焦点，直线被抛物线截得的线段长是，双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则直线与轴的交点到双曲线的一条渐近线的距离是(    ) A. B. C. D. 9. 已知偶函数满足，且当时，，关于的不等式在上有且只有个整数解，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，共30分） 10. 已知为复数，且，则______． 11. 在的二项展式中，的项的系数是          用数字作答． 12. 已知直线与圆相切，则该圆的半径大小为______． 13. 已知，，且，则的最小值等于______． 14. 小李同学在上学路上要经过个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，则他在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率为________用最简分数表示 15. 正方形的边长为，是正方形的中心，过中心的直线与边交于点，与边交于点，为平面上一点，满足，则的最小值为____． 三、解答题（本大题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 本小题分 在中，内角，，所对的边分别为，，已知，． Ⅰ求的值； Ⅱ求的 17. 本小题分 如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，，直线与底面所成的角，，，分别是，，的中点． 平面； 证明：； 求二面角的余弦值； 若，求棱锥的体积． 18. 本小题分 已知等比数列的前项和为，公比，，，数列满足，，． 求数列的通项公式； 证明数列为等差数列； 设数列的通项公式为：，其前项和为，求． 19. 本小题分 已知椭圆的中心在原点，离心率等于，它的一个短轴端点恰好是抛物线的焦点． 求椭圆的方程； 已知、是椭圆上的两点，，是椭圆上位于直线两侧的动点． 若直线的斜率为，求四边形面积的最大值； 当，运动时，满足直线、与轴始终围成一个等腰三角形，试问直线的斜率是否为定值，请说明理由． 20. 本小题分 设函数． 若，求的单调区间和极值； 在的条件下，证明：若存在零点，则在区间上仅有一个零点； 若存在，使得，求的取值范围． 高三数学 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 蓟州一中2021届高三第二学期模拟检测四 数学答案 1、 单选题（本大题共9小题，共45分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1--5 A A B D B 6--9 A C D C 二、填空题（本大题共6小题，共30分） 10.   11.   12.   13.   14.   15.   三、解答题（本大题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12.   13.   14.   15.   16. 解：Ⅰ在三角