2023年中考数学微专题靶向培优（中考与动态探究类问题）能力提升专练

冲刺2022-2023年中考数学微专题靶向培优 （中考与数学思想类问题）能力提升专练 题型一：动点问题 1. 如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A＝60°，点P从点A出发，沿路线A→B→C→D运动．设P点经过的路程为x，以点A，D，P为顶点的三角形的面积为y，则下列图象能反映y与x的函数关系的是(　　) 2.如图，点A，B在y＝x2的图象上．已知A，B的横坐标分别为－2，4，直线AB与y轴交于点C，连接OA，OB. (1)求直线AB的函数解析式为________； (2)求△AOB的面积为________； (3)若函数y＝x2的图象上存在点P，使△PAB的面积等于△AOB的面积的一半，则这样的点P共有______个． 3.如图，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB＝3，点E为射线BC上一个动点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B′处，过点B′作AD的垂线，分别交AD，BC于M，N两点，当B′为线段MN的三等分点时，BE的长为 . 4.如图①，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线B－E－D运动到点D停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是0.5 cm/s.现P，Q两点同时出发，设运动时间为x(s)，△BPQ的面积为y(cm2)，y与x的对应关系如图②所示． (1)在图①中，求AB的长度和矩形ABCD的周长； (2)判断图②中原点O，点M以及点N是否在同一直线上，并说明理由． 5.如图1，已知△ABC中，AB＝10 cm，AC＝8 cm，BC＝6 cm.如果点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为a cm/s(当P、Q两个点中有一个点到达终点时，即停止).连接PQ，设P的运动的时间为t(单位：s).设CQ＝y，运动时间为t(s)，y与t的函数关系如图②所示，解答下列问题： (1)a的值 ________；当t＝________时，PQ∥BC； (2)设△AQP面积为S(单位： cm2)，当t为何值时，S取得最大值，并求出最大值． (3)是否存在某一时刻使得△AQP为等腰三角形，如果存在，请直接写出t的值；如果不存在，请说明理由． 题型二：动线问题 1. 如图，将线段AB绕一个点顺时针旋转90°得到线段CD，则这个点是(　　) A. M点 B. Q点 C. P点 D. N点 2.如图，菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，P为AB中点，折叠菱形纸片ABCD，使点C的对应点C′落在DP所在的直线上，得到经过点D的折痕DE，则∠DEC＝(　　) A. 60° B. 65° C. 75° D. 80° 3.如图，将矩形纸片ABCD折叠(AD＞AB)，使AB落在AD上，AE为折痕，然后将矩形纸片展开铺在一个平面上，E点不动，将BE边折起，使点B落在AE上的点G处，连接DE，若DE＝EF，CE＝1，则AD的长为________． 4.在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点P为线段CA延长线上一动点，连接PB，将线段PB绕点P逆时针旋转，旋转角为α，得到线段PD，连接DB，DC. (1)如图1，当α＝60°时，求证：PA＝DC； (2)如图2，当α＝120°时，猜想PA和DC的数量关系并说明理由． 5.已知等边△ABC，D为边BC中点，M为边AC上一点(不与A，C重合)，连接DM. (1)如图1，点E是边AC的中点，当M在线段AE上(不与A，E重合)时，将DM绕点D逆时针旋转120°得到线段DF，连接BF.此时EM与BF的数量关系为：________，∠DBF＝________°. (2)如图2，若DM＝2MC，在边AB上有一点N，使得∠NDM＝120°.直接用等式表示线段BN，ND，CD之间的数量关系，并证明． 　 5.如图，抛物线y＝x2＋bx＋c经过A(－1，0)，B(4，5)两点，点E是线段AB上一动点，过点E作x轴的垂线，交抛物线于点F. (1)求抛物线的解析式； (2)求线段EF的最大值． 题型三：动形问题 1. 如图，抛物线L1：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴只有一个公共点A(1，0)，与y轴交于点B(0，2)，虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线L2，则图中两个阴影部分的面积之和为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 2.如图，两个半径长均为的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，扇形CFD的圆心C是的中点，且扇形CFD绕着点C旋转，半径AE，CF交于点G，半径BE，CD交于点H，则图中阴影面积等于(　　) A．－1 B．－2 C．π－1 D．π－2 3.△ABC和△DCE都是等边三角形，△DCE绕点C旋转，