18.2.3 正方形-【优化设计】2022-2023学年八年级下册数学同步学考(人教版)

数学/第十八章平行四边形 18.2.3 正方形 知识点2正方形的性质 知识清单 3.(内蒙古鄂尔多斯)如图，在正方形ABCD的 1.正方形的性质以及与矩形、菱形性质的比较 外侧作等边△ABE,则∠BED为( 性 质 共同性质 特殊性质 矩 角：四个角都是直角 形 它们都具有 B 对角线：相等 平行四边形 A.15° B.35°C.45° D.559 菱 的性质： 边：四条边都相等 4.如图，在正方形ABCD中，D 形 对边平行且 对角线：互相垂直，每条对角 点P在AB边上，AE⊥DP 相等对角 线平分一组对角 于点E,CF⊥DP于点F, 相等 边：四条边都相等 若AE=3,CF=5,则EF= 正 对角线互相 角：四个角都是直角 平分 对角线：相等且互相垂直，每条 对角线平分一组对角 5.在正方形ABCD中，对角线AC,BD交于点 O,Q是CD上任意一点，DP⊥AQ,交AQ于 2.正方形的判定 点M,交BC于点P, (1)邻边 的矩形是正方形； 求证：(1)DQ=CP; (2)有一个角是 的菱形是正方形 (2)OP⊥OQ. 恩|练基础千里之行始于足下 知识点工正方形的定义 1.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论 中不正确的是( A.当∠A=60°时，它是菱形 B.当AC⊥BD时，它是菱形 C.当AC=BD时，它是矩形 D.当AB=BC,AC=BD时，它是正方形 知识点3正方形的判定 2.如图，BD是△ABC的角平 分线，DE∥BC,交AB于 6.在四边形中，能判定这个四边形是正方形的 点E,DF∥AB,交BC于 条件是 () 点F,当△ABC满足 B A.对角线相等，对边平行且相等 条件时，四边形BEDF是正 B.一组对边平行，一组对角相等 方形 C.对角线互相平分且相等，对角线互相垂直 D.一组邻边相等，对角线互相平分 62 18.2特殊的平行四边形。数学 7.如图，在△ABC中，点D,E分别是边BC,AC 的中点，过点A作AF∥BC交DE的延长线 练提能 百尺竿头更进一步 于点F,连接AD,CF (1)求证：四边形ADCF是平行四边形： 10.如图，正方形纸片ABCD的边长为4cm,点 (2)当△ABC满足什么条件时，四边形AD M,N分别在边AB,CD上.将该纸片沿 CF是正方形？请说明理由. MN折叠，使点D落在边BC上，落点为E, MN与DE相交于点Q.随着点M的移动， 点Q移动路线长度的最大值是( A.2 cm B.4 cm C.2 cm D.1 cm 11.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB 为边向外作正方形ABDE,且正方形对角线 交于点O,连接OC,已知AC=6,OC=7√2， 则直角边BC的长为 知识点4正方形的面积 8.如图，正方形ABCD的 E 对角线相交于点O,正方 12.如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线 形EFGO绕点旋转，若 上的一点，点P是BC上任意一点，AP⊥ 两个正方形的边长相等， PF,且AP=PF,连接CF, 则两个正方形的重合部分的面积( D A.由小变大 B.由大变小 C.始终不变 D.先由大变小，然后又由小变大 (1)求证：∠BAP=∠FPC: 9.如图，正方形ABCD的面积为5，正方形BE (2)求∠FCE的度数， FG的面积为4，那么△GCE的面积是 1 63 数学/第十八章平行四边形 (2)①如图2，当点P在线 三练素养探究创新发展素养 段OC上时，(1)中的猜想 还成立吗？请说明理由； 13.在平面直角坐标系中，已知A(2,0),以OA 为一边在第四象限内画正方形OABC,D 图2 (m,0)为x轴上的一个动点，以BD为一边 画正方形BDFE(点E在直线x=2的右 侧). (1)当m>2时（如 图)，试判断线段AE 与CD的数量关系， 并说明理由 (2)当AE=√29时， 求点F的坐标 ②如图2，试用等式来表示PB,BC,CE之 (3)连接CF,OF,请直接写出CF十OF的最 间的数量关系，并证明. 小值 14.如图，点P是正方形ABCD对角线AC上 (3)如图3，把正方形 动点，点E在射线BC上，且PE=PB,连 ABCD改为菱形AB 接PD,O为AC中点. CD,其他条件不变，当 (1)如图1，当点P在线段AO A下 ∠BAD=120°时，连接 图3 上时，试猜想PE与PD的数 DE,试探究线段PB与线段DE的数量关 量关系和位置关系，请说明 系，并说明理由. E 理由； 图1 64 中考链接。数学 中考链接 D 练模考 感受模考挑战自我 1.如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一 点，过点P作EF∥BC,分别交AB,CD于 E,F,连接PB,PD,若AE=3,PF=9,则图 5.(四川南充模拟)如图，菱形ABCD的边长为 中阴影部分的面积为