18.2.1 矩形-【优化设计】2022-2023学年八年级下册数学同步学考(人教版)

数学/第十八章平行四边形 18.2 特殊的平行四边形 18.2.1矩形 第1课时 2.如图，已知△ABC中，AB=AC,AE∥BC, 合知识清单 DE∥AB,D是BC的中点： 求证：四边形AECD是矩形. 1.矩形的概念 有一个角是直角的平行四边形叫做 ,也就是长方形 2.矩形的性质 矩形的四个角都是 ;矩形的对角 线 3.矩形的一组邻边长分别为3cm和4cm,则它 知识点2矩形的四个角都是直角 的对角线长是 3.如图，在矩形ABCD中.点E在边AB上， 4.直角三角形的性质 ∠CDE=∠DCE. 直角三角形斜边上的中线等于斜边 求证：AE=BE. 的 恩练基础 千里之行始于足下 知识点工)矩形的定义 1.阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下 问题： 4.如图，将矩形ABCD沿对角线AC对折，使 已知：Rt△ABC,∠ABC=90°.求作：矩形 △ABC落在△ACE的位置，且CE与AD相 ABCD. 交于点F,求证：EF=DF 小敏的作法如下： ①作线段AC的垂直平分线交AC于点O:② 连接BO并延长，在延长线上截取OD=BO: 知识点3矩形的对角线相等 ③连接DA,DC. 5.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 则四边形ABCD即为所求. () 老师说：“小敏的作法正确.”请回答：小敏的 A.对角线相等 B.对边相等 作图依据是 C.对角相等 D.对角线互相平分 54 18.2特殊的平行四边形。数学 6.矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O, 11.如图，在△ABC中，点O是AC边上（端点 ∠1=2∠2，若AC=1.8cm,求AB的长. 除外)的一个动点，过点O作直线MN∥ A BC.设MN交∠BCA的平分线于点E,交 0 20 ∠BCA的外角平分线于点F,连接AE, AF.那么当点O运动到何处时，四边形 AECF是矩形？并证明你的结论. 知识点4)直角三角形斜边上中线等于斜边 的一半 M 7.如图，在△ABC中，CF⊥ AB于F,BE⊥AC于E,M 为BC的中点，EF=7,BC =10,则△EFM的周长 三引练素养 探究创新发展素养 是( A.17 B.21 12.八年级(3)班同学要在广场上布置一个矩形 C.24 D.27 的花坛，计划用红花摆成两条对角线，如果 8.如图，△ABC中，AD是 一条对角线用了38盆红花，还需要从花房 高，E,F分别是AB,AC 运来多少盆红花？为什么？如果一条对角 的中点.若AB=8,AC= 线用了49盆呢？ 6,则四边形AEDF的周 B 长为 ②练提能 百尺竿头更进一步 9.(四川眉山)如图，在矩形ABCD中，AB=6, BC=8,过对角线交点O作EF⊥AC交AD 于点E,交BC于点F,则DE的长是() 13.如图所示，一根长2a的木棍(AB),斜靠在 与地面(OM)垂直的墙(ON)上，设木棍的中 点为P.若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地 面向右滑行. (1)请判断木棍滑动的过程中，点P到点O A.1 C.2 n号 的距离是否变化，并简述理由. (2)在木棍滑动的过程中，当滑动到什么位 10.(内蒙古通辽)如图，在矩形ABCD中，AD 置时，△AOB的面积最大？简述理由，并求 =8,对角线AC与BD相交于点O,AE⊥ 出面积的最大值 BD,垂足为点E,且AE平分∠BAC,则AB 的长为 了了了了 55 数学/第十八章平行四边形 第2课时 知识点2有三个角是直角的四边形是矩形 知识清单 4.下列识别图形不正确的是() 矩形的判定定理 A.有一个角是直角的平行四边形是矩形 (1)对角线 的平行四边形是矩形. B.有三个角是直角的四边形是矩形 (2)有三个角是 的四边形是矩形 C,对角线相等的四边形是矩形 D.对角线互相平分且相等的四边形是矩形 恩练基础 千里之行始于足下 5.已知：如图，在口ABCD 中，点E在AD上，连接 知识点工对角线相等的平行四边形是矩形 BE,DF∥BE交BC于点 1.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交 F,AF与BE交于点M,CE与DF交于点 于点O,且AC=BD,则 D N,AF,BE分别平分∠BAD,∠ABC;CE, 下列条件能判定四边形 DF分别平分∠BCD,∠ADC,则四边形 ABCD为矩形的 MFNE是 是( ) 6.已知：如图，在□ABCD中，AF,BH,CH,DF A.AB=CD 分别是∠BAD,∠ABC,∠BCD,∠ADC的 B.OA=OC,OB=OD 平分线.求证：四边形EFGH为矩形 C.AC⊥BD D.AB∥CD,AD=BC 2.如图，在△ABC中，AB=AC,D为BC的中 点，点E是△ABC外一点且四边形ABDE 是平行四边形， 求证：四边形ADCE是矩形 7.如图，点M是矩形ABCD的边AD的中点， 点P为BC上一点，PE