18.1.2 平行四边形的判定-【优化设计】2022-2023学年八年级下册数学同步学考(人教版)

数学/第十八章平行四边形 18.1.2 平行四边形的判定 第1课时 知识点2)两组对角分别相等的四边形是平 凸|知识清单 行四边形 平行四边形的判定定理 4.四边形ABCD的四个角∠A∠B:∠C: (1)两组对边分别 的四边形是平 ∠D满足下列哪一条件时，四边形ABCD是 行四边形.对角线 的四边形是 平行四边形 () 平行四边形 A.1:2:2:1 B.2:1:1:1 (2)两组对角分别 的四边形 C.1:2:3:4 D.2:1:2:1 5.在下列条件中，不能确定四边形ABCD为平 是平行四边形 行四边形的是( (3)一组对边 的四边形是 A.∠A=∠C,∠B=∠D 平行四边形 B.∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180 C.∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180° 恩练基础 千里之行始于足下 D.∠A=∠B=∠C=∠D 6.如图，已知∠B=∠D,要使四边形ABCD成 知识点1)两组对边分别相等的四边形是平 为平行四边形，需要添加一个条件是 行四边形 D 1.在四边形ABCD中，AB=3cm,BC=5cm, 那么当DC= AD= 时，四 边形ABCD是平行四边形 知识点3)对角线互相平分的四边形是平行 2.小明做了一个平行四边形的纸板，但他不确 四边形 定纸板形状是否标准，小红用刻度尺量了这 7.小玲的爸爸在制作平行四边 个四边形的四条边长，然后告诉小明，纸板是 形框架时，采用了一种方法： 标准的平行四边形，小红得出这个结论的依 如图所示，将两根木条AC, 据是 BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形 3.如图，△ABC和△BEF都是等边三角形，点 ABCD就是平行四边形，这种方法的依据 D在BC边上，点F在AB边上，且∠EAD= 是() 60°，连接ED,CF A.对角线互相平分的四边形是平行四边形 (1)求证：△ABE≌△ACD; B.两组对角分别相等的四边形是平行四边形 (2)求证：四边形EFCD是平行四边形， C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 8.如图，四边形ABCD的对 角线相交于点O,AO= CO,请添加一个条件 48 18.1平行四边形。数学 (只添一个即可)，使四边形ABCD是平 边形AFBE是平行四边形 行四边形 9.阅读下面材料： 在数学课上，老师提出如下问题， 已知：如图，△ABC及AC边的中点O. D 求作：平行四边形ABCD 13.已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD, BC=AD,点E,F在AC上，且AF=CE.求 证：四边形BEDF是平行四边形 小敏的作法如下： ①连接BO并延长，在延长线上截取OD=BO: ②连接DA、DC. 所以四边形ABCD就是所求作的平行四边形， D 三练素养 探究创新发展素养 0 B 14.提出命题：如图，在四边 老师说：“小敏的作法正确， 形ABCD中，∠A=∠C, 请回答：小敏的作法正确的理由是 ∠ABC=∠ADC,求证：B 四边形ABCD是平行四边形. 小明提供了如下解答过程： 练提能 百尺竿头更进一步 证明：连接BD ∠1+∠3=180°-∠A,∠2+∠4=180 10.如图，在四边形ABCD -∠C,∠A=∠C, 中，对角线AC,BD相 ∴.∠1+∠3=∠2+∠4， 交于点E,∠CBD= .∠ABC=∠ADC, 90°，BC=4,BE=ED ∴.∠1=∠4，∠2=∠3. =3,AC=10,则四边形 ∴.AB∥CD,AD∥BC. ABCD的面积 ∴.四边形ABCD是平行四边形（两组对边 为 分别平行的四边形是平行四边形)， 11.如图，在△ABC中，分别以AB,AC,BC为 反思交流：(1)请问小明的解法正确吗？如果 边在BC的同侧作等边△ABD、等边 有错，说明错在何处，并给出正确的证明过程. △ACE、等边△BCF.证明四边形DAEF是 (2)用语言叙述上述命题： 平行四边形. 运用探究：(3)下列条件中，能确定四边形 ABCD是平行四边形的是( ) A.∠A:∠B:∠C:∠D=1:2:3:4 B.∠A:∠B:∠C:∠D=1:3:1:3 C.∠A:∠B:∠C:∠D=2:3:3:2 12.如图，AB,CD相交于点O,AC∥DB,AO= D.∠A:∠B:∠C:∠D=1:1:3:3 BO,E,F分别是OC,OD的中点.求证：四 49 数学/第十八章平行四边形 第2课时 和DA上的点，且CE=AF,问：DE与FB是 昼知识清单 否平行？说明理由。 1.连接三角形两边 的线段叫做 三角形的中位线。 2.三角形有 条中位线. 3.三角形中位线定理 三角形的中位线 于三角形的第三 边，并且等于第三边的 5.如图，在□ABCD中，直线EF∥BD,并且与 CD,CB的延长线分别交于E,F,交AD于 恩|练基础 千里