17.2 勾股定理的逆定理-【优化设计】2022-2023学年八年级下册数学同步学考(人教版)

17.2。勾股定理的逆定理⊙数学 17.2勾股定理的逆定理 第1课时 （2)如果x=4，那么x^2=16； 目|知识清单（3)面积相等的三角形是全等三角形； （4)如果三角形有一个内角是钝角，那么其余 1.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a， 两个角是锐角； b，c满足____，那么这个三角形是直 （5)在一个三角形中，等角对等边。 角三角形． 2.如果两个命题的题设，结论正好相反。那么这 样的两个命题叫做______．如果把其中 一个叫做____，那么另一个叫做它的 _． 3.一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是 正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理 互为_______．知识点2勾股定理的逆定理 4.能够成为直角三角形三条边长的三个4.以下列各组线段为边作三角形，不能构成直 _，称为勾股数。角三角形的是() A.2，3，4B.1，\sqrt{2}，\sqrt{3} 更│练基础千里之行始于足下丁C.5，12，13D.9，40，41 知识点1互逆命题与互逆定理 5.王师傅手中拿着一根长12cm的木条。则该 木条不能与下列所给木条组成直角三角形的 1.下列定理中，没有逆定题的是(）是(） ①内错角相等。两直线平行A.5cm和13cm B.9cm和15cm ②等腰三角形两底角相等C.16cm和20cm-D.9cm和13cm ③对顶角相等6.如果△ABC的三边分别是a，b，c，且满足a^2 ④直角三角形的两个锐角互余 =c^2-b^，那么△ABC是_—三角形， A.1个B.2个 __是斜边。 C.3个D.4个 2.“同旁内角互补”的逆命题是知识点3勾股数 3.写出下列命题的逆命题，并判断这些逆命题7.下列各组数是勾股数的是() 是否成立．A.3，4，5B.7，8.9 （1)如果a=0.那么ab=0；C.9，41，47D.5^2，12^2，132 31 数学/第十七章勾股定理 8.下面四组数中不是勾股数的有( 12.若△ABC三边长a,b,c满足√a+b-25+| (1)1.5,2.5,2;(2)√2，√2,2； b-a-1|+(c-5)2=0,则△ABC是() (3)12,16,20;(4)0.5,1.2,1.3. A.等腰三角形 A.1组B.2组C.3组D.4组 B.等边三角形 9.(山东滨州无棣县二模)观察下列一组数： C.直角三角形 列举：3,4,5，猜想：32=4十5； D.等腰直角三角形 列举：5,12,13，猜想：52=12+13； 13.命题“等腰三角形两腰上的高相等”是 列举：7,24,25，猜想：72=24+25； 命题（填“真”或“假”），写出它的逆命题 列举：13，b,c,猜想：132=b+c. 请你分析上述数据的规律，结合相关知识求 14.三角形的三边长为a,b,c,满足(a十b)2-c2 得b= ,C= =2ab,则此三角形是 10.给出一组式子：32+42=52,82+62=102， 15.阅读下列问题后做出相应的解答， 152+82=172,242+102=262.…. “同位角相等，两直线平行”和“两直线平行， (1)你能发现上式中的规律吗？ 同位角相等”这两个命题的题设和结论在命 (2)请你接着写出第五个式子. 题中的位置恰好对调，我们把其中一个命题 叫做另一个命题的逆命题， 请你写出命题“角平分线上的点到角两边的 距离相等”的逆命题，并指出逆命题的题设 和结论. ②练提能 百尺竿头更进一步 11.用a,b,c作三角形的三边，其中不能构成直 角三角形的是( 16,在解答“判断由长为号，2，的线段组成的 A.a2=(b+c)(b-c) 三角形是不是直角三角形”一题中，小明是 B.a:b:c=1:√3：2 这样做的： C.a=32,b=42,c=52 D.a=5,b=12,c=13 解：设a=日，6=2，e=g又因为2+ 32 17.2勾股定理的逆定理。数学 (g》-2≠g, 18.在一次“探究性学习”课中，老师设计了如下 数表： 所以由a,b,c组成的三角形不是直角三角 2 3 4 形，你认为小明的解答正确吗？请说明理由. a 22-1 32-1 42-1 52-1 b 6 8 10 c 22+1 32+1 42+1 52+1 (1)请你分别观察a,b,c与n之间的关系， 用含自然数n(n>1)的代数式表示a,b, c,则 a 三练素养 探究创新发展素养 C= (2)猜想：以a,b,c为三边的三角形是否为 17.观察下列各组勾股数的组成特点，你能求出 直角三角形？证明你的结论 第7组勾股数a,b,c各是多少吗？第n 组呢？ 第1组：3=2×1+1,4=2×1×(1+1)，5= 2×1×(1+1)+1: 第2组：5=2×2+1,12=2×2×(2+1)，13 =2×2×(2+1)+1; 第3组