17.1 勾股定理-【优化设计】2022-2023学年八年级下册数学同步学考(人教版)

第十七章 勾股定理 17.1勾股定理 第1课时 4.如图，以Rt△ABC的三边为直 知识清单 角边分别向外作等腰直角三角 形.若AB=5,则图中阴影部分 1.勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长 的面积为 分别为a,b,斜边长为c,那么 5.在直角三角形中，有两边分别为3和4，则第 三边是 2.证明勾股定理的常用方法： 如“赵爽弦图”等 知识点2勾股定理的证明 6.下列选项中，不能用来证明勾股定理的 恩练基础 千里之行始于足下 是( 知识点1)勾股定理 1.在直角三角形中，勾为5，弦为13，则股 为( A.12 B./194 C.12或√194 D.144 2.下列说法中正确的是( A已知a,b,c是三角形的三边，则a2+?=c2 7.“赵爽弦图”巧妙地利用面积 B.在直角三角形中两边和的平方等于第三边 关系证明了勾股定理，是我国 的平方 古代数学的骄傲，如图所示的 C.在Rt△ABC中，∠C=90°，所以a2+=2 “赵爽弦图”是由四个全等的 D.在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a2+b=c2 直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正 3.如图，所有的四边形是 方形，设直角三角形较长直角边长为a,较短 正方形，所有的三角形 直角边长为b,若(a十b)2=21,大正方形的面 都是直角三角形，其中 积为13，则小正方形的面积为() 最大的正方形边长为13 A.3 B.4 C.5 D.6 cm,则图中所有的正方 8.小明将4个全等的直角三角 形的面积之和为( 形拼成如图所示的五边形，添 A.169 cm2 B.196 cm2 加适当的辅助线后，用等面积 C.338 cm2 D.507 cm2 法建立等式证明勾股定理.小 20 17.1勾股定理o数学 明在证题中用两种方法表示五边形的面积，分 A.①② 别是S= ,S2= B.①②③ C.①②④ 练提能百尺竿头更进一步 D.①②③④ 12.如图，直角三角形两直角边的长分别为3和 9.如图，以直角三角形的三边为边，分别向外作 4,以直角三角形的两直边为直径作半圆，则 等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方 阴影部分的面积是 形，上述四种情况的面积关系满足S,十S2= S3的图形有( S S2 a c a cb 13.在△ABC的中，∠C=90°，周长为60，斜边 S3 S S3 与一直角边比为13：5，则这个三角形的三 边长分别是 B C D 14.中国古代数学家们对于勾股定理的发现和 A.1个 B.2个 证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地 C.3个 D.4个 位，体现了数学研究中的继承和发展.现用4 10.已知正方形①、②在直线上，正方形③如图 个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图”， 放置，若正方形①、②的面积分别为81cm Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AC=b,BC= 和144cm,则正方形③的边长为( a,请你利用这个图形解决下列问题： (1)试说明a2+b=c2; ① ② (2)如果大正方形的面积是10，小正方形的 面积是2，求(a十b)2的值 A.225 cm B.63 cm C.50 cm D.15 cm 11.如图是用4个全等的直角三角形与1个小 正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方 形面积为49，小正方形面积为4，若用x,y 表示直角三角形的两直角边(x>y),下列四 B 个说法：①x2+y2=49;②.x-y=2;③2xy 十4=49；④x+y=9.其中说法正确的 是( 21 数学/第十七章 勾股定理 又'：S随形MB=SAADB十SAmB=)2+ 三引练素养 探究创新发展素养 (b-a), 15.如图，正方形ABCD的面积S1=2,以CD 2+ ·1 2ab= 为斜边，向外作等腰直角三角形，再以该等 2c2+ 1 2a(b-a),a2+ =2 腰直角三角形的一条直角边为边，向外作正 参照上述证法，利用图2完成下面的证明： 方形，其面积标记为S2,…按照此规律继续 将两个全等的直角三角形按图2所示摆放， 下去，则S2o18的值 其中∠DAB=90°.求证：a2+b=c2. 为( A(侵) S &(侵) D.22o7 2 16.勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧 妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵 感.他惊喜地发现：当两个全等的直角三角 形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法” 来证明.下面是小聪利用图1证明勾股定理 的过程： 将两个全等的直角三角形按图1所示摆放， 其中∠DAB=90°.求证：a2+b=c2. 图1 图2 证明：连接DB,过D点作BC边上的高 DF,则DF=EC=b一a, 1 ·'S四边形ADCB=S△ACD十S△ABC= 22 17.1勾股定理。数学 第2课时 BC,三角形的顶点在相 知识清单 互平行的三条直线l, l