2023年人教版数学中考解答题专项训练 第二十二章二次函数

人教版数学 中考解答题专项训练 第二十二章二次函数 在平面直角坐标系 中，抛物线 的顶点为 ，直线 ，点 为 轴上的一个动点，过点 作 轴的垂线分别交抛物线 和直线 于点 、点 ． (1) 直接写出 ， 两点的坐标（用含 的代数式表示）； (2) 设线段 的长为 ，求 关于 的函数关系式及 的最小值，并直接写出此时线段 与线段 的位置关系和数量关系； (3) 已知二次函数 （，， 为整数且 ），对一切实数 恒有 ，求 ，， 的值． 如图，在坐标系中，矩形 的两个顶点 ，，以 为顶点的抛物线 过点 ，动点 从点 出发，沿线段 向点 运动，同时动点 从点 出发，沿线段 向点 运动，点 ， 的运动速度均为每秒 个单位，运动时间为 秒，过点 作 交 于点 ． (1) 求抛物线的解析式． (2) 过点 作 于 ，交抛物线于点 ，当 为何值时， 的边 上的高最大？最大值为多少？ (3) 在动点 ， 运动的过程中，当 为何值时，在矩形 内（包括边界）存在点 ，使以 ，，， 为顶点的四边形为菱形？请直接写出 的值． 如图，在平面直角坐标系中，直线 与 轴、 轴分别交于 ， 两点，抛物线经过 经过 ， 两点，与 轴交于另一点 ． (1) 求抛物线解析式及 点坐标； (2) 的解集是 ； (3) 若点 为抛物线上一动点，连接 ，，当点 运动到某一位置时， 面积为 的面积的 倍，求此时点 的坐标． 如图，二次函数 的图象交 轴于 ， 两点，交 轴于点 ，点 的坐标为 ，顶点 的坐标为 ． (1) 求二次函数的表达式和直线 的表达式． (2) 点 是直线 上的一个动点，过点 作 轴的垂线，交抛物线于点 ，当点 在第一象限时，求线段 长度的最大值． (3) 在抛物线上存在异于 ， 的点 ，使 中 边上的高为 ，请直接写出点 的坐标． 如图，直线 与 轴、 轴分别交于点 ，，经过 ， 两点的抛物线 与 轴的另一个交点为 ． (1) 求该抛物线的解析式． (2) 若点 在直线 下方的抛物线上，过点 作 轴交 于点 ， 轴交 于点 ，求 的最大值． (3) 设 为直线 上的点，以 ，，， 为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，求出点 的坐标；若不能，请说明理由． 如图，在平面直角坐标系中有一直角三角形 ， 为坐标原点，，，将此三角形绕原点 逆时针旋转 ，得到 ，抛物线 经过点 ，，． (1) 求抛物线的解析式． (2) 若点 是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为 ，设抛物线对称轴 与 轴交于一点 ，连接 ，交 于 ，求以 ，， 为顶点三角形与 相似时点 的坐标． 已知直线解析式为 ，抛物线解析式为 ． (1) 若 ，，求该抛物线 与 轴公共点的坐标． (2) 若 ，当 时，直线 对应的取值范围是 ，此时抛物线 与 轴有且只有一个公共点，求 的取值范围． (3) 若 ，当 时，；当 时，，试判断当 时，抛物线 与 轴是否有公共点？若有，请证明，若没有，说明理由． 如图，在平面直角坐标系中，已知点 的坐标 ，直线 与 轴相交于 ，连接 ，抛物线 从点 沿 方向平移，与直线 交于点 ，顶点 移动到点 时停止． (1) 当 落在 的中点时，则点 的坐标为 ． (2) 设抛物线顶点 的横坐标为 ． ①用 的代数式表示点 的坐标． ②当 为何值时，线段 最长？ (3) 当线段 最长时，在 轴上找一点 ，使 与 相似，求此时点 的坐标． 如图，已知顶点为 的抛物线 与 轴交于 ， 两点，直线 过顶点 和点 ． (1) 求抛物线 的解析式． (2) 点 ，在 轴上任取一点 ，连接 ，作线段 的垂直平分线 ，过点 作 轴的垂线 ，记 ， 的交点为 ．在 轴上多次改变点 的位置，相应的点 也在坐标系中形成了曲线路径 ，写出点 的路径 所满足的关系式（即 ， 所满足的关系式），能否通过平移、轴对称或旋转变换，由抛物线 得到曲线 ？请说眀理由． (3) 抛物线 上是否存在点 ，使得 ？若存在，求出点 的坐标，若不存在，请说明理由． 如图，已知抛物线 与 轴交于点 和点 ，与 轴交于点 ，且 ． (1) 求此抛物线的解析式； (2) 若点 为第二象限抛物线上一动点，连接 ，，求四边形 面积的最大值，并求出此时点 的坐标； (3) 点 在抛物线的对称轴上，若线段 绕点 逆时针旋转 后，点 的对应点 恰好