精品解析：湖北省黄冈市红安县第一中学2022-2023学年高二上学期元月考试数学试题

2022—2023学年度高二数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 2. ，，若，则（ ） A. 1 B. 1或2 C. 1或3 D. 3 3. 已知为原点，点，以为直径圆的方程为( ) A. B. C. D. 4. 已知等差数列中，，公差，则数列的前4项和（ ） A. 15 B. 30 C. 50 D. 75 5. 已知分别为椭圆的左右焦点，P为C上一动点，A为C的左顶点，若，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知正三棱柱，为棱上靠近点的三等分点，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知抛物线：的焦点为，过的直线交于，两点，若（为坐标原点），则该直线的斜率为（ ） A. B. 2 C. D. 8. 两个等差数列和，其前项和分别为，，且，则等于（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 关于直线，下列说法正确的有（ ） A. 过点 B. 斜率为 C. 倾斜角为60° D. 在轴上的截距为1 10. 已知双曲线的左，右焦点分别为，一条渐近线方程为，为上一点，则以下说法正确的是（ ） A. 实轴长为 B. 的离心率为 C. D. 的焦距为 11. 如图，在长方体中，，点P为线段上的动点，则下列结论正确的是（ ） A. 当时，，P，D三点共线 B. 当时， C. 当时，平面 D 当时，平面 12. 已知数列的前项和为，下列说法正确的（　　） A. 若，则是等差数列 B. 若，则是等比数列 C. 若等差数列，则 D. 若是等比数列，且，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 数列的前项和，则的通项公式___________. 14. 经过点作圆的弦，使点为弦的中点，则弦所在直线方程为____________． 15. 已知分别为双曲线的左右焦点，l经过交双曲线右支于A，B两点，且，则b=___________. 16. 引得无数球迷心情澎湃的世界杯，于今年在卡塔尔举行，为了弘扬顽强拼搏的体育竞技精神，某学校的足球社团利用课余时间展开“三人足球”的比赛，比赛的第一阶段为“传球训练赛”，即参赛的甲、乙、丙三名同学，第一次传球从乙开始，随机地传球给其他两人中的任意一人，接球者再随机地将球传给其他两人中的任意一人，则第6次传球，重新由乙同学传球的概率为___________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在等差数列中，，前12项的和. （1）求数列的通项公式； （2）若数列为以1为首项，3为公比的等比数列，求数列前8项的和. 18. 今年两会期间，国家对中小学生学业与未来发展以及身体素质的重要性的阐述引起了全社会的共鸣，为了响应国家的号召并进一步提高学生的综合素质，某校开设了俯卧撑训练课，分别从该校的5000名学生中，利用分层抽样的方式抽取100名学生，统计在2分钟内所做俯卧撑个数的频率分布直方图，如下图所示. （注；若某个学生在2分钟内可做俯卧撑个数大于等于30视为优秀，位于20—30之间视为合格，小于20视为不合格，假设不考虑不同年级不同性别学生之间的个体差异） （1）若该校高一，高二，高三的人数分别为1500，1500，2000，以频率为概率估计 ①开设该训练课前高一学生中不合格的人数； ②开设该训练课后全校学生合格的人数； （2）若随机选取4名学生，其中包含1名女生，3名男生，再从这4名学生中挑选2名学生，请用列表法，求该女生被选中的概率. 19. 如图四边形ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，. （1）求证：AC⊥平面BDE； （2）若BE与平面ABCD所成角为，求二面角的正弦值. 20. 已知抛物线上的点M到焦点F的距离为5，点M到x轴的距离为． （1）求抛物线C的方程； （2）若抛物线C准线l与x轴交于点Q，过点Q作直线交抛物线C于A，B两点，设直线FA，FB的斜率分别为，．求的值． 21. 已知数列的前n项和为，． （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，求数列的前n项和． 22. 已知椭圆：()的左右焦点分别为，，点在椭圆上. （1）求椭圆的方程； （2）设是椭圆上的一点，，，，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：为定值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022—2023学年度高二数学试题 一、