3.2.2 双曲线的简单几何性质 综合提高卷-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3.2.2双曲线的简单几何性质综合提高卷 一、单选题 1．与椭圆有相同焦点的曲线方程是（    ） A． B． C． D． 2．已知双曲线的方程为，则下列说法正确的是（    ） A．焦点为 B．渐近线方程为 C．离心率为 D．焦点到渐近线的距离为 3．设抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为，到双曲线左顶点的距离为，则该双曲线的离心率是（    ） A． B． C．2 D． 4．已知、分别为双曲线的左右焦点，左右顶点为、，是双曲线上任意一点，则分别以线段、为直径的两圆的位置关系为 A．相交 B．相切 C．相离 D．以上情况均有可能 5．如图为陕西博物馆收藏的国宝——唐金筐宝钿团花纹金杯，杯身曲线内收，玲珑娇美，巧夺天工，是唐代金银细作的典范之作．该杯的主体部分可以近似看作是双曲线的右支与直线，，围成的曲边四边形ABMN绕y轴旋转一周得到的几何体．若该金杯主体部分的上口外直径为，下底外直径为，则下列曲线中与双曲线C有共同渐近线的是（    ） A． B． C． D． 6．已知双曲线：的左焦点为，过原点的直线与双曲线的左、右两支分别交于，两点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．设双曲线M：1（a＞0，b＞0）的上顶点为A，直线y与M交于B，C两点，过B，C分别作AC，AB的垂线交于点D若D到点（0，2）的距离不超过87a，则M的离心率的取值范围是（    ） A．[1，+∞） B．[1，+∞） C．（1，1] D．（1，1] 8．已知实数，满足，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知点P为双曲线上一点，，为双曲线的两个焦点，下列结论正确的是（    ） A．a的取值范围是 B．该双曲线的焦点坐标为， C．当时，该双曲线的渐近线方程为． D．当时，若时，则或13 10．已知的内角所对边的长分别为，已知为的外心，，的面积满足，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 11．已知双曲线过点且渐近线方程为，则下列结论正确的是（    ） A．双曲线的方程为 B．双曲线的离心率为 C．曲线经过双曲线的一个焦点 D．焦点到渐近线的距离为 12．已知O为坐标原点，双曲线的左、右顶点分别为A，B，左、右焦点分别为，，过点的直线交双曲线C的左支于M，N两点，P为双曲线C右支上一点，则下列说法正确的是（　　） A．直线被C的两条渐近线所截线段的长度等于C的焦点到渐近线的距离 B．关于C的渐近线的对称点落在以F1为圆心，OF1为半径的圆上 C．以MN为直径的圆过点B D． 三、填空题 13．求双曲线被直线截得的弦长______________． 14．椭圆与双曲线共焦点、，它们的交点为，且，若椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为___________. 15．已知函数，且，，设值改变时点的轨迹为，若点，为曲线上的两点，为坐标原点，则面积的最大值为__. 16．已知椭圆的标准方程为，上顶点为，左顶点为，设点为椭圆上一点，的面积的最大值为，若已知点、，点为椭圆上任意一点，则的最小值为_________. 四、解答题 17．分别求出满足下列条件的椭圆的标准方程： (1)焦点在y轴，短轴长为2，离心率为； (2)短轴一端点P与两焦点，连线所构成的三角形为等边三角形． 18．已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为，且过点，点在双曲线上． (1)求双曲线方程； (2)求证：； (3)求的面积． 19．已知双曲线C：（，）的一条渐近线的方程为，双曲线C的右焦点为，双曲线C的左、右顶点分别为A，B． (1)求双曲线C的方程； (2)过右焦点F的直线l与双曲线C的右支交于P，Q两点（点P在x轴的上方），直线AP的斜率为，直线BQ的斜率为，证明：为定值． 20．已知双曲线的左顶点为，右焦点为，离心率，焦距为4. （1）求双曲线的方程； （2）设是双曲线上任意一点，且在第一象限，直线与的倾斜角分别为，，求的值. 21．已知椭圆的离心率为，椭圆C的下顶点和上顶点分别为，，且，过点且斜率为k的直线l与椭圆C交于M，N两点． (1)求椭圆C的标准方程； (2)当时，求的面积； (3)求证：直线与直线的交点T的纵坐标为定值． 22．已知双曲线的左右焦点分别为，，P是直线上不同于原点O的一个动点，斜率为的直线与双曲线交于A，B两点，斜率为的直线与双曲线交于C，D两点． (1)求的值； (2)若直线，，，的斜率分别为，，，，问是否存在点P，满足，若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由。 参考答案 1--8DCCBA BDB 9．AC 10．AD 11．ACD 12．BCD 13． 14． 15． 16． 17．(1)设椭圆方程为，     则，，则，解得:， 则该椭圆的方程为． (2)