第十四讲-三角函数的图像与基本性质 专题讲义-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

( ) 第十四讲-三角函数的图像与基本性质 知识点一、正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质 图象 定义域 值域 周期性 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 在 上是增函数； 在 上是减函数． 在 上是增函数； 在 上是减函数． 在 上是增函数． 最值 当时，； 当时． 当时， ； 当时， 既无最大值也无最小值 对称性 对称轴： 对称中心： 对称轴： 对称中心： 无对称轴 对称中心： 注意：区分加与的区别，有一定要强调； ★由图可得：定义域、值域、周期、单调性、对称轴、对称中心 考点一、五点作图法 【典型例题】 1、在给定坐标系中作出函数在上的图像. 2、已知函数，用五点法画出函数的大致图像． 【变式练习】 1、作出下列函数在一个周期图象的简图： (1)； (2)； (3)； (4)． 考点二、周期性 1、周期函数的定义： 一般地,设函数的定义域为,如果存在一个非零常数,使得对每一个,都有,且,那么函数就叫做周期函数.非零常数叫做这个函数的周期. 2、最小正周期的定义： 如果在周期函数的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做的最小正周期.  3、正弦、余弦型函数的常用周期 函数 最小正周期 或（） 或 或（） 无周期 【典型例题】 1、（多选题）以下是函数的周期的有（ ） A． B． C． D． 2、函数，的最小正周期为（ ） A． B． C． D．4 3、函数的最小正周期为，则_________． 【变式练习】 1、（多选题）下列函数中最小正周期为的是（       ） A． B． C． D． 2、已知函数的最小正周期16，则=___________. 3、在函数：①；②；③；④中，最小正周期为的所有函数为（ ） A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①③ 4、函数的最小正周期是______． 考点三、定义域与值域 【典型例题】 1、函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 2、函数的定义域为___________. 3、若函数在处取得最小值3，那么的值为（   ） A． B． C． D． 4、设函数的最小正周期为，且. (1)求的表达式； (2)若，求的取值范围. 5、函数（）的最大值是（   ） A． B． C． D．1 6、已知函数，其中．若的值域是，则实数a的最小值为 ，最大值为 ． 【变式练习】 1、已知函数，，若，则的取值范围为_____________. 2、函数 的定义域是 . 3、函数的定义域为_______________． 4、函数的值域是___________. 5、已知函数，. (1)求的最小正周期； (2)求在区间的值域. 6、已知函数，则函数值域为 . 7、函数，的最大值是_____． 8、函数的值域是（    ） A． B． C． D． 9、求函数，的值域． 10、已知函数的定义域为 ，值域为，则的取值范围是______. 考点四、单调性 【典型例题】 1、求函数的单调减区间为 . 2、函数的单调增区间是 . 3、函数的单调减区间是（    ） A． B． C． D． 4、若，则（   ） A． B． C． D． 【变式练习】 1、函数的单调递增区间为 . 2、函数的单调递减区间为（ ） A．， B．， C．， D．， 3、函数的一个单调递减区间是（   ） A． B． C． D． 4、若函数的最小正周期为，则下列区间中单调递增的是（       ） A． B． C． D． 5、（多选题）下列不等式中成立的是（       ） A． B． C． D． 6、（多选题）下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 考点五、奇偶性 函数 奇偶性 奇函数 偶函数 当时，为奇函数； 当时，为偶函数； 当时，为奇函数； 当时，为偶函数； 【典型例题】 1、已知函数是偶函数，则的一个值是（ ） A. B. C. D. 2、已知函数，若将函数所得图象关于原点对称，则 . 【变式练习】 1、函数为奇函数，求的值是 . 2、已知函数，若将函数所得图象关于轴对称，则 . 考点六、对称性 【典型例题】 1、函数的图象的一条对称轴为（   ） A． B． C． D． 2、若是函数图象的对称轴，则的最小正周期的最大值是（   ） A．