北京市清华大学附属中学2022-2023学年高一上学期期末学业调研数学试卷

2022-2023学年北京市清华大学附中高一（上）期末学业调研数学试卷 一．选择题（共8小题） 1．已知集合A＝{x|x2＝2x}，B＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B＝（　　） A．{﹣1，2} B．{﹣2，0} C．{0，2} D．{1，2} 2．命题P：∀x∈N*，（）x≤的否定为（　　） A．∀x∈N*，（）x＞ B．∀x∉N*，（）x＞ C．∃x0∈N*， D．∃x0∉N*，（）x＞ 3．函数y＝f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上是减函数，若f（a）≤f（2），则实数a的取值范围是（　　） A．a≤2 B．a≥﹣2 C．﹣2≤a≤2 D．a≤﹣2或a≥2 4．设方程10x＝|lg（﹣x）|的两根分别为x1、x2，则（　　） A．x1x2＜0 B．x1x2＝1 C．x1x2＞1 D．0＜x1x2＜1 5．已知函数f（x）＝x3+bx2+cx的图象如图所示，则|x1﹣x2|等于（　　） A． B． C． D． 6．若函数f（x）＝（k2+1）lnx﹣x2在区间（1，+∞）上是减函数，则实数k的取值范围是（　　） A．[﹣1，1] B．[﹣，] C．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞） D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞） （多选）7．已知函数f（x）＝sin2x•sinx，下列结论中正确的是（　　） A．2π是函数f（x）的一个周期 B．f（x）的对称轴为x＝kπ，k∈Z C．存在正数M，使得对任意x∈R，有|f（x）|≤M D．函数f（x）在内是增函数． （多选）8．已知函数f（x）＝，函数g（x）＝[f（x）]2﹣（m+3）f（x）+3m，则（　　） A．函数f（x）的值域为（0，+∞） B．存在实数m，使f（m）＝f（﹣m） C．若g（x）≥﹣1恒成立，则实数m的取值范围为2＜m≤5 D．若函数g（x）恰好有5个零点，则函数g（x）的5个零点之积的取值范围是（﹣∞，0] 二．填空题（共5小题） 9．函数y＝log2（1﹣x）的定义域是　 　． 10．将函数y＝f（x）sinx的图象向右平移个单位后，再作关于x轴对称的曲线，得到函数y＝1﹣2sin2x的图象，则f（x）＝　 　． 11．角θ的终边经过点P（1，﹣），则sin（θ+）＝　 　． 12．设函数则f（f（﹣1））＝　 　． 13．设函数f（x）＝，函数g（x）＝，则方程f（x）＝g（x）根的数量为 　 　个． 三．解答题（共3小题） 14．设集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，集合B＝{x|2﹣a＜x＜2+a}． （1）若a＝2，求A∪B和A∪（∁RB）； （2）设命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围． 15．设α，β∈（﹣，0），且cos2β＝﹣，tan（α﹣）＝3． （1）求sin2α的值； （2）求cos（α+β）的值． 16．已知a2+2b2+3c2＝6，若存在实数a．b．c，使得不等式a+2b+3c＞|x+1|成立，求实数x的取值范围． 2022-2023学年北京市清华大学附中高一（上）期末学业调研数学试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．已知集合A＝{x|x2＝2x}，B＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B＝（　　） A．{﹣1，2} B．{﹣2，0} C．{0，2} D．{1，2} 【解答】解：∵A＝{0，2}，B＝{﹣2，﹣1，0，1，2}， ∴A∩B＝{0，2}． 故选：C． 2．命题P：∀x∈N*，（）x≤的否定为（　　） A．∀x∈N*，（）x＞ B．∀x∉N*，（）x＞ C．∃x0∈N*， D．∃x0∉N*，（）x＞ 【解答】解：命题P：∀x∈N*，（）x≤为全称命题，则命题的否定为：∃x0∈N*，． 故选：C． 3．函数y＝f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上是减函数，若f（a）≤f（2），则实数a的取值范围是（　　） A．a≤2 B．a≥﹣2 C．﹣2≤a≤2 D．a≤﹣2或a≥2 【解答】解：∵y＝f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上是减函数， ∴在（﹣∞，0）上是增函数，根据偶函数的对称性可知，距离对称轴越远，函数值越小， 若f（a）≤f（2），则|a|≥2， 解可得，a≥2或a≤﹣2． 故不等式的解集为{a|a≥2或a≤﹣2}． 故选：D． 4．设方程10x＝|lg（﹣x）|的两根分别为x1、x2，则（　　） A．x1x2＜0 B．x1x2＝1 C．x1x2＞1 D．0＜x1x2＜1 【解答】解：作出函数y＝10x，y＝|lg（﹣x）|的图象，由图象可知，两个根一个小于﹣1，一个在（﹣1，0）之间， 不妨设x1＜﹣1，﹣1＜x2＜0， 则＝lg（﹣x1）， ＝|lg（﹣x2）|＝﹣lg（﹣x2）． 两式相减得：