第10讲 - 弧长与扇形面积　讲义　2022—2023学年北师大版数学九年级下册

( 考点精讲 )第10讲：弧长和扇形面积 考点一 弧长公式 例1 如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB＝140°，∠CAO＝70°，OA＝2，弧BC的长为（　　） A． B． C． D．π 练1 如图，⊙O的直径AB＝6，点C、D是圆上两点，且∠BDC＝30°，劣弧BC的长为（　　） A．π B． C． D．2π （例1图） （练1图） （练2图） 练2 如图，矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，以B为圆心，BC为半径画弧，交AD于E，则图中阴影部分的周长是（　　） A．2+ B． C．2十π D．1+π 考点二 动点轨迹问题 例1 如图，点A1的坐标（2，0），过A1作x轴的垂线交直线l：y＝ x于点B1，以原点O为圆心，OB1的长为半径画弧交x轴正半轴于点A2；过A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，以OB2的长为半径画弧交x轴正半轴于A3；…．按此作法进行，则的长是　 　． （例1图） （练1图） 练1 如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于　 　． 考点三 扇形面积公式及其应用 例1 在半径为2的⊙O中，弦AB＝2，弦AC＝2，则由弦AB，AC和∠BAC所对的圆弧围成的封闭图形的面积为　 　 练1 将以B为圆心，a为半径，圆心角为的扇形ABC的弧AC保持长度不变，拉直后与AB，BC构成等腰三角形ABC，则△ABC的面积与扇形ABC面积比较（　　） A．不发生改变，S△ABC＝πa2 B．发生改变，S△ABC＝a2 C．不发生改变，S△ABC＝πa2 D．发生改变，S△ABC＝a2 例2 如图，半圆直径AB＝6，绕B点顺时针旋转30°，A对应点A'，则图中阴影部分的面积是（　　） A． B． C．π D．3π 练2 △ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC于点F．若AB＝6，∠CDF＝15°，则阴影部分的面积是　 　． ． （例2图） （练2图） 例3 在△ABC中，已知∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1．如图所示，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后得到△AB′C′．则图中阴影部分面积为（　　） A． B． C． D．π （例3图） （练3图） 练3 如图，在△AOC中，OA＝3cm，OC＝1cm，将△AOC绕点O顺时针旋转90°后得到△BOD，则AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积为（　　）cm2． A． B．2π C．π D．π 考点四 圆锥中的计算 例1 已知：圆锥的母线长为10cm，高为8cm，则该圆锥的侧面展开图的弧长为　 　cm．（结果用π表示） 练1 已知圆锥的侧面展开图的扇形的高为5，面积为60π，则圆锥的底面周长是　 　． 例2 用半径为10cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为　 　cm． 练2 用圆心角为60°，半径为24cm的扇形做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥底面的半径是（　　） A．4πcm B．8πcm C．4cm D．8cm 例3 用一块半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的高为　 　． 练3 已知圆锥的侧面展开图的扇形的弧长为12π，面积为60π，则圆锥的高是　 　． 例4 已知圆锥的底面半径为20，侧面积为600π，则这个圆锥的母线长为　 　． 练4 用一块圆心角为216°的扇形铁皮，做一个高为40cm的圆锥形工件（接缝忽略不计），那么这个扇形铁皮的半径是　 　cm． 例5 如图，圆锥的母线长为5，底面圆直径CD与高AB相等，则圆锥的侧面积为　 　． 练5 如图，已知圆锥的高为，高所在直线与母线的夹角为30°，圆锥的侧面积为　 　． 考点五 圆柱中的计算 例1 如果圆柱的侧面积是9πcm2，过轴线的平面把这个圆柱剖开，如果得到一个正方形，则此正方形的周长