第07讲 - 圆中概念与两大定理　讲义　2022—2023学年北师大版数学九年级下册

第07讲：圆中概念及两大定理 ( 考点精讲 ) 考点一 垂径定理 例1 如图，在⊙O中，MN是直径，AB是弦，且MN⊥AB，垂足为C，下列结论： ①AC＝BC，②＝，③＝，④OC＝CN.上述结论中，正确的有　 　（填序号） 例1图 练1图 练1 如图，P是⊙O外一点，OP垂直于弦AB于点C，交于点D，连接OA、OB、AP、BP．根据以上条件，写出三个正确结论（OA＝OB除外）：①　 　；②　 　；③　 　． 例2 已知⊙O的直径为10cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB＝6cm，CD＝8cm，则弦AB和CD之间的距离是　 　cm． 练2 如图，⊙O半径为2，弦AB∥弦CD，AB＝2，CD＝2，则AB和CD之间的距离　 　． 练2图 例3图 练3图 例3 如图1，在圆O中，点A在圆内，B，C在圆上，其中OA＝7，BC＝18，∠A＝∠B＝60°，则OB＝　 　． 练3 如图，在△ABC中，AC＝BC＝5，AB＝6，点D为AC上一点，作DE∥AB交BC于E，C关于DE的对称点为O，以OA为半径作⊙O恰过点C，并交直线DE于M，N．则MN的值为　 　． 例4 如图，在△ABC中∠A＝68°，⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等，则∠BOC＝　 　． 例4图 练4图 例5图 练5图 练4 如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，AB﹣BC＝1，圆心在线段BD上的⊙O交AB于点E、F，交BC于点G、H，且EF＝GH，则CD的长为　 　． 例5 如图，已知⊙O的半径为5，弦AB＝8，点E在AB上运动，连结OE，过点E作EF⊥OE交⊙O于点F，当EF最大时，OE+EF的值为　 　． 练5 如图，点D在⊙O的弦AB上移动，AB＝6，连接OD，过点D作OD的垂线交⊙O于点C，则CD的最大值是　 　． 例6 如图，AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB＝8，CD＝6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，则PA+PC的最小值为　 　． 练6 如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，点B为劣弧AN的中点．点P是直径MN上一动点，求PA+PB的最小值． 考点二 圆心角和圆周角 例1 如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD＝30°，则∠B+∠E＝　 　． 例1图 练1图 例2图 练2图 练1 如图10，点A、B、C都在⊙O上，OC⊥OB，点A在劣弧上，且OA＝AB，则∠ABC＝　 　． 例2 如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，且点B是的中点，BD交OC于点E，∠AOC＝100°，∠OCD＝35°，那么∠OED＝　 　． 练2 如图，已知点A、B、C、D都在⊙O上，且∠BOD＝110°，则∠BCD为　 　． 考点三 圆中角与线的互定 例1 如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，AC＝BC，AD与CB交于点E．∠DAB＝25°，则∠E＝　 　． 练1 如图11，若，PAB、PCD是⊙O的两条割线，PAB过圆心O，∠P＝30°，则∠BDC＝　 　． 例2 如图，已知点B（5，2），⊙P经过原点O，交y轴正半轴于点A，点B在⊙P上，∠BAO＝45°，圆心P的坐标为　 　． 练2 如图，点B（﹣1，a）、C（b，﹣4）在⊙A上，点A在x轴的正半轴上，点D是⊙A上第一象限内的一点，若∠D＝45°，则圆心A的坐标为　 　． 例3 如图，△ABC中，∠BAC＝60°，∠ABC＝45°，AB＝4，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径作⊙O分别交AB、AC于E、F，连结EF，则线段EF长度的最小值为　 　． 例3图 练3图 练3 如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝3，经过点C且与边AB相切的动圆与CB、CA分别相交于点E、F，则线段EF长度的最小值是　 　． ( 课堂达标 ) 例1. 如图，AB为⊙O直径，BC＝8，AC＝6，CD平分∠ACB，则AD＝（　　） A．5 B．6 C．5 D．2 例2. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠AOC＝140°，则四边形ABCD的外角∠CDM＝　 　°． 例3.如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴相切于点Q、