第04讲 - 二次函数综合应用　讲义　2022—2023学年北师大版数学九年级下册

第04讲：二次函数的综合应用 ( 考点精讲 ) 考点一 二次函数与一元二次方程综合 例1 在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2+bx+1的图象如图所示，则方程ax2+bx+1＝0的根的情况是（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断 例1图 练1图 练1 二次函数y＝ax2+bx的图象如图所示，若一元二次方程ax2+bx+m﹣1＝0有两个不相等的实数根，则整数m的最小值为（　　） A．0 B．﹣1 C．1 D．2 例2 三个关于x的方程：a1（x+1）（x﹣2）＝1，a2（x+1）（x﹣2）＝1，a3（x+1）（x﹣2）＝1，已知常数a1＞a2＞a3＞0，若x1、x2、x3分别是按上顺序对应三个方程的正根，则下列判断正确的是（　　） A．x1＜x2＜x3 B．x1＞x2＞x3 C．x1＝x2＝x3 D．不能确定x1、x2、x3的大小 练1 已知m＞0，关于x的一元二次方程（x+1）（x﹣2）﹣m＝0的解为x1，x2（x1＜x2），则下列结论正确的是（　　） A．x1＜﹣1＜2＜x2 B．﹣1＜x1＜2＜x2 C．﹣1＜x1＜x2＜2 D．x1＜﹣1＜x2＜2 考点二 二次函数最值 例1 已知原点是抛物线y＝（m﹣1）x2的最高点，则m的范围是（　　） A．m＜﹣1 B．m＜1 C．m＞1 D．m＞﹣2 练1 若二次函数y＝（k+1）x2﹣2x+k的最高点在x轴上，则k的值为（　　） A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 例2 已知函数y＝﹣x2+2x+1，当﹣1≤x≤a时，函数的最大值是2，则实数a的取值范围是　 　． 练2 二次函数y＝x2﹣4x+a在﹣2≤x≤3的范围内有最小值﹣3，则a＝　 　． 考点三 二次函数的应用 例1 将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时，每天能卖出20个．若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，则能获取的最大利润是（　　） A．600元 B．625元 C．650元 D．675元 练1 某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示．则最大利润是（　　） A．180 B．220 C．190 D．200 例2 已知某种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系是h＝﹣+20t+1，若此礼炮在升空到最高处时引爆，到引爆需要的时间为（　　） A．6s B．5s C．4s D．3s 练2 如图，是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4m时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，当水面上升1m时，水面的宽为（　　） A．2m B．2m C．m D．3m 例3 一副三角板（△ABC与△DEF）如图放置，点D在AB边上滑动，DE交AC于点G，DF交BC于点H，且在滑动过程中始终保持DG＝DH，若AC＝2，则△BDH面积的最大值是？ 例4 如图，一辆宽为2米的货车要通过跨度为8米，拱高为4米的单行抛物线隧道（从正中通过），抛物线满足表达式y＝﹣+4．保证安全，车顶离隧道的顶部至少要有0.5米的距离，求货车的限高应是多少． 练1 向上抛出的小球离地面的高度是其运动时间的二次函数，小甬相隔2秒依次抛出两个小球，假设两个小球出手时离地面高度相同，在各自抛出后1.2秒时达到相同的离地面最大高度．若第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球离地面高度相同，求t的值。 ( 课堂达标 ) 例1. 二次函数y＝a（x﹣h）2+k经过（﹣1，0）、（5，0）两点，若关于x的一元二次方程a（x﹣h+m）2+k＝0的一个解为x＝4，则m＝　 　． 例2. 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＜0②b＜c③3a+c＝0④当y＞0时，﹣1＜x＜3.其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 例3. 二次函数y＝x2+px+q，当0≤x≤1时，此函数最大值与最小值的差（　　） A．与p、q的值都有关 B．与p无关，但与q有关 C．与p、q的值都无关 D．与p有关，但与q无关 例4. 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①abc＜0；②4a+2b+c＞0；③5a﹣b+c＝0；④若方程a（x+5）（x﹣1）＝﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1；⑤若方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和