1.6.2探究φ对y=sin(x+φ)的图象的影响（课件+练习）-【超级课堂】2022-2023学年高一数学教材配套教学精品课件+分层练习(北师大版2019必修第二册）

1.6.2探究对y=sin(x+)的图象的影响 函数y=sinx ( >0且≠1)的图像可以看作是把 y=sinx 的图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短(当>1时)或伸长(当0<<1时) 到原来的 倍而得到的。 在函数 y=sin  x ( >0)中, 决定了函数的周期 , 通常称周期的倒数 为频率。 温故知新 考虑这类函数的一个特例：y=sin(x-). 函数y=sin(x-)的图象是由函数y=sinx的图象平移得到的.所以将函数y=sinx图象上的五个关键点向右平移个单位长度得到函数y=sinx的五个关键点(,0),(,1),(,0),(,-1),(). 画出函数图象： 探究φ对y＝sin(x+φ)的图象的影响 3 从图象上可以看出，函数y=sin(x-) 在区间[2kπ-,2kπ+]，k∈Z上单调递增； 在区间[2kπ+,2kπ+]，k∈Z上单调递减. 当x=2kπ+，k∈Z时，它取得最大值1； 当x=2kπ+，k∈Z时，它取得最小值-1．  函数y=sin(x-)的图象夹在两条平行线y=1和y=-1之间，所以它的值域是[-1，1].  所有的点向左( >0) 或向右( <0)平移 |  | 个单位 函数 y=sin(x+)(0) 的图象可以看作是把y=sinx 的图象上所有的点向左(当>0时)或向右(当<0时)平行移动||个单位而得到的. y=sinx y=sin(x+) 注: 引起图象的左右平移,它改变图象的位置,不改变图象的形状.φ叫做初相. 对于一般的函数y=sin(x+)(0)的图象是如何变化的?  ——相位变换 函数y=sin(x+) 的图像可以看作是把 y=sinx 的图像上所有的点向左(当  >0时)或向右(当 <0时)平移|  |个单位而得到的。 在函数y=sin(x+) 中， 决定了x=0时的函数值，通常称  为初相， x+为相位。 研究函数y=sin(2x+)的性质.  1．周期  由sin(2x+)=sin(2x++2)=sin[2(x+)+].根据周期函数的定义，y=sin(2x+)是周期函数，π是它的最小正周期.即函数y=sin(2x+)与函数y=sin2x周期相同. 2．图象 通过表格.   确定区间[-,]上五个关键点. (-,0),(,1),(,0),(,-1),(,0). 画出函数图像.   画出函数图像.   3．单调性 从图象上可以看出， 函数在区间[k-,k+],k∈Z上都单调递增； 在区间[k+,k+],k∈Z上都单调递减.   4．最大（小）值和值域  当x=kπ+,k∈Z时，函数y=sinx(2x+)取得最大值1；当x=kπ+,k∈Z时，它取得最小值-1．所以它的值域是[-1，1]. 例1 作函数 及 的图像。 x 0 1 0 -1 0 y x O  2 1 1 作图 例2 作函数 及 的图像。 x 0 1 0 -1 0 y x O  2 1 1 作图 例4 作函数 及 的图像。 x 0 1 0 -1 0 y x O  1 1 作图 y=sin2x 例2作函数 及 的图像。 x 0 1 0 -1 0 y x O  1 1 作图 y=sin2x 函数y=sin(ωx+)与y=sinωx图像的关系 y x O  1 1 y=sin2x 课堂练习 小结 $ 1.6.2探究φ对y=sin(x+φ)的图象的影响随堂练习 一、单选题 1．将函数的图像向右平移个单位长度后，所得图像对应的函数解析式可以是（       ） A． B． C． D． 2．函数的图象如图所示，现将的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 3．将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的图象的解析式是（    ） A． B． C． D． 4．函数的振幅、频率和初相分别为（    ） A．，， B．，， C．，， D．，，