1.6.1探究ω对y＝sinωx 的图像的影响（课件+练习）-【超级课堂】2022-2023学年高一数学教材配套教学精品课件+分层练习(北师大版2019必修第二册）

1 2 1.6.1探究ω对y＝sinωx 的图像的影响 1. 列表： x 探究 作函数 的图像。 x  O y 2 1 2 2 1 3 2. 描点： y=sin2x y=sinx 连线: 作图 1.图像 x y O  2 1 1 3 4 y=sin2x y=sinx 振幅相同 x y O  2 1 1 3 4 y=sin2x y=sinx 振幅相同 1. 函数y=sin2x,图象与y=sinx的图象间有什么关系？ 上述变换可简记为: y=sinx的图象 y=sin2x的图象 所有点的横坐标缩短到原来的1/2倍 (纵坐标不变) y=sinx, xR(>0,1)的图象可以由y=sinx的图象所有点的横坐标伸长(<1)或缩短(>1)原来的1/倍,纵坐标不变得到。  ——周期变换 o y x 2 .周期:对于一般的函数y=sinωx, x∈R(ω>0 ,且ω≠1)的图象是如何变化的? 注: ①ω决定函数的周期T=2π/ω,它引起横 向伸缩(可简记为:小伸大缩). y=sinx， x∈R y=sinω x， x∈R 或缩短 横坐标伸长 w 1 0 ) ( 倍 w w 1 1 ) ( > < < 纵坐标不变 例1 求函数y=sinx的周期，并画出其图象. 解 由y=sinx的周期性可知sinx=sin(x+2π)=sin(x+6π). 根据周期函数的定义，sinx是周期函数，6π是它的最小正周期. 在函数y=sinx五个关键点的基础上列表. 由此得到函数y=sinx的五个关键点为(0,0),(,1),(3,0),(,-1),(). 画出该函数在一个周期[0，6π]上的图象.由函数y=sinx的周期性，把图象向左、右延拓，得到y=sinx在R上的图象（如图）. 从函数y=sinx的图象看出，将函数y=sinx图象上每个点的横坐标都伸长到原来的3倍，纵坐标不变，就得到函数y=sinx的图象（如图）. 列表： x y O  2 1 1 3 4 2. 描点 作图 y=sin x y=sinx x 拓展1 例3 作函数 的图像。 所有的点横坐标缩短(>1)或伸长(0< <1) 1/倍 函数y=sinx(>0)图象: 函数 y=sinx (>0且0) 的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有点的横坐标缩短(当>1时)或伸长(当0< <1时)到原来的1/倍(纵坐标不变)而得到的. 周期变换 y=sinx y=sinx 纵坐标不变 决定函数的周期: 通常称周期的倒数 频率。 课堂练习 函数y=sinx ( >0且≠1)的图像可以看作是把 y=sinx 的图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短(当>1时)或伸长(当0<<1时) 到原来的 倍而得到的。 小结 在函数 y=sin  x ( >0)中, 决定了函数的周期 , 通常称周期的倒数 为频率。 $ 1.6.1探究ω对y＝sinωx 的图像的影响随堂练习 一、单选题 1．函数图象上各点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的2倍，得到图象的解析式为，则的值为（    ） A．2 B． C．4 D． 2．已知函数，将的图像向右平移个单位长度后，若所得图像与原图像重合，则的最小值等于（    ） A． B． C． D． 3．为了使函数y＝sinωx(ω＞0)在区间[0,1]上至少出现50次最大值，则ω的最小值是(　　)． A．98π B．π C．π D．100π 4．已知函数的部分图象如图所示，则函数在上的大致图像为（    ） A．B．C．D． 5．将函数图象上所有点的横坐标都伸长到原来的2倍，得到函数的图象，则的解析式是（    ） A． B． C． D． 6．函数图象上各点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的3倍，则得到的图象对应的解析式为（    ） A． B． C． D． 7．函数的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 8．函数图象上各点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的3倍，得到的图象解析式为，则的值为（    ） A．3 B． C．9 D． 9．已知函数，下列结论中错误的是（    ） A．的最小正周期为 B．的图像关于直线对称 C．在上单调递增 D．的值域为 [-1，1