1.4.3诱导公式与对称（课件+练习）-【超级课堂】2022-2023学年高一数学教材配套教学精品课件+分层练习(北师大版2019必修第二册）

1.4.3诱导公式与对称 1 （1）复习回顾：任意角三角函数的定义 设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么： （1）正弦sinα＝ （2）余弦cosα＝ （3）正切tanα＝ 一：问题提出 x y O P(x,y) 终边 实质：终边相同，三角函数值相等 　　　用途：“大”角化“小”角 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 能否把00～3600的三角函数求值问题转化为 ～　　间的角的三角函数求值问题呢？ 思考： （2）问题提出 对称美是形式美的美学法则之一．人和动物的对称能给人以健康的美感,角的终边也有对称的现象，它们存在什么美呢？又隐藏着哪些规律呢？ 二:探索研究 （一） 一切平面图形中最美的是圆形，一切圆中最美的是单位圆。 ——— 毕达哥拉斯学派 巴黎埃菲尔铁塔 巴黎圣母院 北京故宫 一 角α与角-α的正弦函数、余弦函数关系 思考1：对于任意给定的一个角α，－α的终边与α的终边有什么关系？ y α的终边 x O -α的终边 关键看两角的对称关系 思考2：设角α的终边与单位圆交于点 P（x，y）， 则-α的终边与单位圆的交点坐标如何？ y α的终边 x O -α的终边 P(x,y) P(x,-y) 提示：如图， -α的终边与单位圆的交点坐标为P（x，-y）. 公式： 思考3：根据三角函数定义，－α的正弦函数、余弦函数与α的正弦函数、余弦函数有什么关系？ y α的终边 x O -α的终边 P(x,y) P(x,-y) 结论： 正弦函数y=sinx是奇函数 余弦函数y=cosx是偶函数 练习 α的终边 x y O α±π的终边 二 角α与角α±π的正弦函数、余弦函数关系 思考1：对于任意给定的一个角α，角α±π的终边与角α的终边有什么关系？ 提示：如图 角α±π的终边与角α的终边关于原点对称 思考2：设角α的终边与单位圆交于点P（x，y），则角α±π的终边与单位圆的交点坐标如何？ α的终边 x y O α±π的终边 P(x，y) Q(-x，-y) 提示： 坐标互为相反数 思考3：根据三角函数定义，sin（ α±π ） ， cos（ α±π ）的值分别是什么？ α的终边 x y O α±π的终边 P(x，y) Q(-x，-y) sin(α±π)=-y cos(α±π)=-x 练习 角π-α终边与角α的终边有什么关系?它们的三角函数之间有什么关系? y α x O P(x,y) P(-x,y) α π-α sin(π-α)=sinα cos(π-α)=－cosα 三 角α与π-α的正弦函数、余弦函数关系 练习 －sin α cosα －sin α －cos α sin α －cos α 记忆口诀：“函数名不变，符号看象限”. “函数名不变”是指等式两边的三角函数同名； “符号看象限”是指把原角看成锐角时新角在原函数下的符号，由新角所在象限确定符号，如sin(α+π) ，若把α看成锐角，则α+π在第三象限，所以取负值，故sin(α+π)=-sinα. 你能归纳一下把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的步骤吗？ 利用诱导公式可把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，口诀是“负化正，大化小，化到锐角再查表”. 23 例1：借助下列各组中两个角的终边与单位圆的交点，说出它们的对称关系. (1) 与 ；(2) 与 ；         (3) 与 ；(4) 与 . 解： (1)如图， 与 的终边与单位圆的交点关于 原点对称；             解： (2)如图， 与 的终边与单位圆的交 点关于y轴对称；     解： (3)如图， 与 的终边与单位圆的交点关于x轴对称；     解： (4)如图， 与 的终边与单位圆的交点关于y轴对称.     24 例2：求下列三角函数值： (1) ；(2) ；(3) ； (4) 解： (1)           (2)   (3)   (4)     25 例3　求下列各角的三角函数值： 解： 一般步骤：变号 转化 求值 26 当堂小测 4：求值 5：化简 6 化简 组数 一 二 三 四 角 2Kπ+α π-α π+α -α 正弦 sinα sinα -sinα - sinα 余弦 cosα - cosα -cosα c