1.4.1单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义（课件+练习）-【超级课堂】2022-2023学年高一数学教材配套教学精品课件+分层练习(北师大版2019必修第二册）

1.4.1 任意角的正弦函数、余弦函数的定义 在初中我们是如何定义锐角三角函数的？ O a b M P c 下面我们在直角坐标系中，利用单位圆来进一步研究锐角 的正弦函数、余弦函数. 能否推广到任意角？ 一、锐角的正弦函数和余弦函数 观察下列各图，分别说明角a的正弦是什么？角a的余弦是什么？ sin a=v cos a=u 任意角的三角函数定义： 如图，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(u,v)，那么： sinα=v，v叫作α的正弦函数 cosα=u，u叫作α的余弦函数 纵坐标 横坐标 用x,y表示自变量，因变量，则有： 正弦函数： 余弦函数： 问题1：如果知道角终边上一点 ,而这个点不是终边与单位圆的交点,该如何求它的三角函数值呢? 设op=r,根据三角形相似可知， 说明：①三角函数的值与点在终边上的位置无关， 仅与角的大小有关 ②上式为计算正、余弦函数值的第二种方式 M' . 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 例1 已知角α终边上除原点外的一点Q(x,y),求角α的正弦函数值、余弦函数值。     例3 求 的正弦、余弦 解：在直角坐标系中，作 ，易知 的终边与单位圆的交点坐标为 所以 思考：若把角 改为 呢? ， ， ﹒ ﹒ 思考：由三角函数的定义，如何求任意角α的正弦、余弦值？ 提示：求任意角α的正弦、余弦值分两步，第一步求出角α的终边与单位圆的交点P，第二步写出点P的坐标，其中纵坐标为正弦值，横坐标为余弦值. 0 1 0 -1 0 1 0 -1 0 1 在直角坐标系的单位圆中，求各个角终边与单位圆的交点坐标，并将各特殊角的正弦函数值、余弦函数值填入下表 观察此表格中的数据,你能发现函数y=sinx和y=cosx的变化有什么特点吗？ 12 12 例4 已知角 的终边经过点 ，求角 的正弦、余弦. 解:由已知可得 设角 的终边与单位圆交于 ， 分别过点 、 作 轴的垂线 、 ＼ 于是， ∽ 于是， 练习 1、已知角 的终边过点 ， 求 的三个三角函数值. 解：由已知可得： 2.已知角α的终边过点P(－3a,4a)(a≠0)，求2sin α＋cos α的值. ①若a>0，则r＝5a，角α在第二象限， ②若a<0，则r＝－5a，角α在第四象限， 3.　已知角α的终边在直线y＝ x上，求sin α，cos α的值. 若a>0，则α为第一象限角，r＝2a， 若a<0，则α为第三象限角，r＝－2a， 当堂小测 对于任意角a（正角、负角、零角），点P(u,v)为角a终边与单位圆的交点，则点P的横纵坐标唯一确定，且点P的纵坐标为角a的正弦值，点P的横坐标为角a的余弦值。 即：sin a=v cos a=u 小结 $ 1.4.1单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义随堂练习 一、单选题 1．已知角的终边经过点，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．弧度换算为角度制是（    ） A． B． C． D． 3．若，且角的终边经过点，则P点的横坐标x是（    ） A． B． C． D． 4．已知，角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，且，则（    ） A． B． C． D．4 5．设是大于0的实数，角的终边经过点，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．已知角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，若是角终边上一点，且，则（   ） A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，角的顶点在坐标原点，始边在轴的非负半轴，终边过点，则（    ） A． B． C． D． 8．在直角坐标系中，，，则角的终边与单位圆的交点坐标为（　　） A． B． C． D． 二、多选题 9．角的终边上一点的坐标为P（3，4），则下列结论正确的有（    ） A． B． C． D． 10．关于角度，下列说法正确的是（    ） A．时钟经过两个小时，时针转过的角度是 B．钝角大于锐角 C．三角形的内角必是第一或第二象限角 D．若是第三象限角，则是第二或第四象限角 三、填空题 11．已知角的终边在单位圆上的横坐标为，则______． 12．若且，则角x的值为________． 13．已知函数为奇函数，则_________. 14．如图所示，设角的始边在x轴正半轴上，终边在第二象限，支M为其终边上一点，则由图中有关