2023年华东师大版备考 中考数学二轮复习 专题14 二次函数二

华师大版备考2023中考数学二轮复习 专题14 二次函数二 一、综合题 1．（2022九上·青田期中）如图，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点，点与点关于轴对称，点是抛物线上的一个动点. （1）求直线的解析式； （2）当点在第一象限时，求四边形面积的最大值，并求出此时点的坐标； （3）在点的运动过程中，是否存在点，使是以为直角边的直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 2．（2022九上·莲都期中）已知，点M为二次函数y＝﹣（x﹣b）2+4b+1图象的顶点，直线y＝mx+5分别交x轴正半轴，y轴于点A，B. （1）判断顶点M是否在直线y＝4x+1上，并说明理由. （2）如图1，若二次函数图象也经过点A，B，且mx+5＞﹣（y﹣b）2+4b+1，根据图象，写出x的取值范围. （3）如图2，点A坐标为（5，0），点M在△AOB内，若点C（，y1），D（，y2）都在二次函数图象上，试比较y1与y2的大小. 3．（2022九上·定海期中）设抛物线（m、n是实数）. （1）若，，求二次函数的对称轴，并求出该函数的最小值； （2）当，时，已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将这条抛物线向右平移a（）个单位，平移后的抛物线于x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），若B，C是线段AD的三等分点，求a的值； （3）当时，已知二次函数的图象经过，两点（p，q是实数），求证：. 4．（2022九上·南湖期中）如图，二次函数的图象与一次函数的图象交于点，. （1）若的解析式为，求点A的坐标和的函数表达式； （2）在（1）的条件下若点是x轴上一点，过点P做直线l垂直x轴于点P，直线l与函数，交于点M，N，当线段时，求m的值； （3）若点是二次函数上的点，且，请直接写出二次函数的对称轴. 5．（2022九上·嘉兴期中）如图1，已知抛物线经过原点，它的对称轴是直线，动点从抛物线的顶点出发，在对称轴上以每秒个单位的速度向上运动，设动点运动的时间为秒，连接并延长交抛物线于点，连接，. （1）求抛物线的函数解析式； （2）当为直角三角形时，求的值； （3）如图2，为的外接圆，在点的运动过程中，点也随之运动变化，请你探究：在时，求点经过的路径长度. 6．（2022九上·津南期中）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C． （1）求该抛物线的解析式及对称轴； （2）直线l为该抛物线的对称轴，点D与点C关于直线l对称，点P为直线AD下方抛物线上一动点，连接PA，PD，求△PAD面积的最大值． 7．（2022九上·浦江期中）如图，在平面直角坐标系中，经过点A（4，0）的直线AB与y轴交于点B（0，4）．经过原点O的抛物线y＝﹣x2+bx+c交直线AB于点A，C，抛物线的顶点为D． （1）求抛物线y＝﹣x2+bx+c的表达式； （2）M是线段AB上一点，N是抛物线上一点，当MN∥y轴且MN＝2时，求点M的坐标； （3）P是抛物线上一动点，Q是平面直角坐标系内一点．是否存在以点A，C，P，Q为顶点的四边形是矩形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 8．（2022九上·舟山月考）如图，抛物线交x轴于点和点B，交y轴于点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）若点M在抛物线上，且，求点M的坐标． 9．（2022九上·新昌期中）已知菱形的边长为5，且点，点E是线段的中点，过点A，E的抛物线与边交于点D， （1）求点E的坐标； （2）连接DE，将△BDE沿着DE翻折. ①当的对应点恰好落在线段上时，求点D的坐标； ②连接，，若与相似，请直接写出此时抛物线二次项系数 . 10．（2022九上·舟山期中）已知抛物线与x轴交于两点（A左B右），交y轴负半轴点C，P是第四象限抛物线上一点． （1）若，求a的值； （2）若，过点P作直线垂直于x轴，交于点Q，求线段的最大值，并求此时点P的坐标； （3）直线交y轴于点M，直线交y轴于点N，求的值． 11．（2022九上·龙港期中）如图，抛物线y＝−x2+bx+c经过点A（﹣1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，点D在射线CO上运动. （1）求该抛物线的表达式和对称轴. （2）过点D作x轴的平行线交抛物线于点E，F（点E在点F的左侧），若EF＝2OC，求点E的坐标. （3）记抛物线的顶点关于直线EF的对称点为点P，当点P到x轴的距离等于1时，求出所有符合条件的线段EF的长. 12．（2022·攀枝花）如图，二次函数的图象与x轴交于O（O为坐标原点），A两点，且二次函数的最小值为，点是其对称轴上一点，y轴上一点. （1）求二次函数的表达式； （2）二次函数在第四象限的图象上有一点P，连结，，设点P的横坐标为t，的面积为S，求S与t的函数关系式； （3）在二次函数