专题6.3 平面向量及其应用 章末检测3（难）-【满分计划】2022-2023学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第二册）

专题6.3 平面向量及其应用 章末检测3（难） 第I卷（选择题） 一、单选题（每小题5分，共40分） 1．（2022·全国·高三专题练习）下列说法： ①若两个空间向量相等，则表示它们有向线段的起点相同，终点也相同； ②若向量，满足，且与同向，则； ③若两个非零向量与满足，则，为相反向量； ④的充要条件是A与C重合，B与D重合. 其中错误的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2023·高一课时练习）已知是非零向量，是向量的夹角，“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 3．（2022春·福建福州·高一阶段练习）在日常生活中，我们会看到如图所示的情境，两个人共提一个行李包.假设行李包所受重力为，作用在行李包上的两个拉力分别为，，且，与的夹角为，下列结论中正确的是（    ） A．越小越费力，越大越省力 B．的范围为 C．当时， D．当时， 4．（2022春·全国·高一期中）如图，在平行四边形中，，，与交于点.设，，若，则（    ） A． B． C． D． 5．（2022秋·江西·高三阶段练习）已知平面向量，，，满足，，则向量与所成夹角的最大值是（    ） A． B． C． D． 6．（2022春·安徽黄山·高一期中）点O是平面α上一定点，A，B，C是平面α上的三个顶点，，分别是边，的对角.有以下五个命题： ①动点P满足，则的外心一定在满足条件的P点集合中； ②动点P满足，则的内心一定在满足条件的P点集合中； ③动点P满足，则的重心一定在满足条件的P点集合中； ④动点P满足，则，的垂心一定在满足条件的P点集合中.其中正确命题的个数为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 7．（2022秋·陕西咸阳·高二期中）在高速公路建设中经常遇到开通穿山隧道的工程，如图所示，A，B，C为某山脚两侧共线的三点，在山顶P处测得三点的俯角分别为，，，现需要沿直线AC开通穿山隧道DE，已知，，，则隧道DE的长度为（    ） A． B． C．10 D． 8．（2022·全国·高三专题练习）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则外接圆面积与面积之比的最小值为（    ）． A． B． C． D． 二、多选题（每小题5分，共20分） 9．（2022春·江苏南京·高一期中）有下列说法，其中错误的说法为 A．若////，则// B．若，，分别表示，的面积，则 C．两个非零向量，，若，则与共线且反向 D．若//，则存在唯一实数使得 10．（2022春·云南昆明·高一期中）在边长为2的正方形ABCD中，P，Q在正方形（含边）内，满足，则下列结论正确的是（    ） A．若点P在BD上时，则 B．的取值范围为 C．若点P在BD上时， D．若P，Q在线段BD上，且，则的最小值为1 11．（2022·全国·高三专题练习）平面向量，满足，且，，则下列说法正确的是（    ） A． B．在方向上的投影是1 C．的最大值是 D．若向量满足，则的最小值是 12．（2022春·河北石家庄·高二阶段练习）如图，的内角，，所对的边分别为，，．若，且，是外一点，，，则下列说法正确的是（    ） A．是等边三角形 B．若，则，，，四点共圆 C．四边形面积最大值为 D．四边形面积最小值为 第II卷（非选择题） 三、填空题（每小题5分，共20分） 13．（2022春·高一课时练习）已知如图，在正六边形ABCDEF中，与－＋相等的向量有 ． ①；②；③；④；⑤＋；⑥－；⑦＋． 14．（2022秋·安徽六安·高三阶段练习）设为的外接圆圆心，若，则在上投影向量的模为 . 15．（2022·江苏·高三专题练习）如图，在边长为的正方形中，，分别是边，上的两个动点，且，为的中点，，则的最大值是 ． 16．（2022·四川成都·高三阶段练习）如图，在中，，点D在线段上，且，则面积的最大值为 ． 四、解答题（第17题10分，18-22题每题12分，共70分） 17．（2022·高一课时练习）如图所示，△ABC的三边均不相等，E，F，D分别是AC，AB，BC的中点. （1）写出与共线的向量； （2）写出与的模大小相等的向量； （3）写出与相等的向量. 18．（2022春·四川绵阳·高一期末）已知平面向量满足，且． (1)求与的夹角； (2)求向量在向量上的投影． 19．（2022秋·辽宁沈阳·高一期中）如图，在梯形ABCD中，，E、F是DC的两个三等分点，G，H是AB的两个三等分点，线段BC上一动点P满足．AP分别交EG、FH于M，N两点，记，． (1)当时，用，表示； (2)若，求的取值范围． 20．（2022秋·福建泉州·高一期末）在的边上分别有一点，已知，，连接，设