2023年中考数学高频考点专项练习-圆的综合计算

2023年中考数学高频考点专项练习-圆的综合计算 一、单选题 1.如图,为了美化校园,学校在一块边角空地建造了一个扇形花圃,扇形圆心角∠AOB=120°,半径OA为3m,那么花圃的面积为( ) A.6πm2 B.3πm2 C.2πm2 D.πm2 2.如图, 一块直角三角板的角的顶点落在上, 两边分别交于两点, 连结 , 则的度数是( ) A. B. C. D. 3.我国古代数学名作《九章算术》中记载了“圆材埋壁”问题:“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”其大意为:如图,现有圆柱状的木材埋在墙壁里,不知道其宽度的大小,于是用锯子(沿横截面)锯它,当量得深度CE=1寸的时候,锯开的宽度AB=1尺(1尺=10寸),问木材的直径CD的长是( ) A.寸 B.10寸 C.13寸 D.26寸 4.用反证法证明命题:“已知△ABC,AB=AC;求证:∠B90°.”第一步应先假设( ) A.∠B≥90° B.∠B>90° C.∠B<90° D.AB≠AC 5.若,,则以点O为圆心,为半径的圆与直线的位置关系是( ) A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定 6.如图,AB是半圆O的直径,点D是弧AC的中点,若∠BAC=44°,则∠DAC等于( ) A.22° B.44° C.23° D.46° 7.如图,圆上有两点,,连结,分别以,为圆心,的长为半径画弧,两弧相交于点交于点E,交于点F,若,则该圆的半径长是( ) A.10 B.6 C.5 D.4 8.四边形内接于,,则m,n满足条件( ) A. B. C. D. 二、填空题 9.如图:P是的直径 的延长线上一点,是的切线,A为切点,,则 度. 10.如图,将正方形绕着点逆时针旋转得到正方形,点的对应点落在正方形的对角线上,若,则的长为 . 11.如图,扇形纸扇完全打开后,扇面(即扇形)的面积为,竹条,的长均为,则的长为 cm(结果保留). 12.如图,在矩形ABCD中,AB=3,对角线AC,BD的交点为O,分别以A、D为圆心,AB的长为半径画弧,恰好经过点O,则图中阴影部分的面积为 .(结果保留π) 三、综合题 13.如图,点C在以为直径的上,平分交于点D,过D作的垂线交的延长线于点F,垂足为E. (1)求证:与相切; (2)若,,求的半径. 14.如图,在平面直角坐标系中,每个小正方形的边长都为1个单位长度 (1)画出绕点顺时针旋转的图形; (2)求出点的旋转路径长. 15.如图,AB是⊙O的直径,四边形ABCD内接于⊙O,OD交AC于点E,OD∥BC, (1)求证:AD=CD; (2)若AC=8,DE=2,求BC的长. 16.如图,在圆中,弦,点在圆上(与,不重合),联结、,过点分别作,,垂足分别是点、. (1)求线段的长; (2)点到的距离为3,求圆的半径. 答案解析部分 1.【答案】B 【知识点】扇形面积的计算 【解析】【解答】解:∵扇形花圃的圆心角∠AOB=120°,半径OA为3cm, ∴花圃的面积为=3π, 故答案为:B. 【分析】根据扇形的面积公式进行计算即可. 2.【答案】B 【知识点】圆周角定理 【解析】【解答】解:, 故答案为:B. 【分析】根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍即可得出答案. 3.【答案】D 【知识点】勾股定理;垂径定理 【解析】【解答】解:连接AO,设OA=OC=r寸. ∵CD是直径,CD⊥AB, ∴AE=EB=5寸, 在Rt△AOE中,OA2=AE2+OE2, ∴r2=52+(r﹣1)2, ∴r=13, ∴CD=2r=26寸, 故答案为:D. 【分析】:连接AO,设OA=OC=r寸,根据垂径定理可得AE=EB=5寸,在Rt△AOE中,利用勾股定理建立方程,求解即可. 4.【答案】A 【知识点】反证法 【解析】【解答】解:命题:“已知△ABC,AB=AC;求证:∠B90°.”的结论为∠B90°且反证法第一步应先假设结论不成立 第一步应先假设∠B≥90° 故答案为:A. 【分析】利用反证法的书写要求求解即可。 5.【答案】C 【知识点】直线与圆的位置关系 【解析】【解答】解:如图,作,垂足为D, ∵,, ∴, ∵, ∴直线与圆O相离. 故答案为:C. 【分析】作,垂足为D,利用含30°角的直角三角形的性质求出,再结合,即可得到直线与圆O相离。 6.【答案】C 【知识点】三角形内角和定理;等腰三角形的性质;圆心角、弧、弦的关系;圆周角定理;圆内接四边形的性质 【解析】【解答】解:∵AB是半圆O的直径, ∴∠ACB=90°, ∵∠BAC=44°, ∴∠B=90°﹣∠BAC=46°, ∵四边形ABCD是半⊙O的内接四边形, ∴∠D=180°﹣∠B=134°, ∵点D是弧AC的中点, ∴ = , ∴AD=DC, ∴∠DA