2023年中考数学高频考点突破-函数的综合题

2023年中考数学高频考点突破-函数的综合题 一、单选题 1.将抛物线y=﹣2(x+1)2﹣3先向右平移4个单位长度,再向上平移5个单位长度,得到的抛物线的函数表达式是( ) A.y=﹣2(x﹣5)2+8 B.y=﹣2(x﹣3)2+8 C.y=﹣2(x﹣5)2+2 D.y=﹣2(x﹣3)2+2 2.已知是抛物线上的点,若,,则( ) A. B. C. D. 3.如图,函数 和 的图象相交于点 ,坐标原点为O, 轴于点B, 的面积为3,则满足 的实数x的取值范围是 A. B. C. D. 4.在平面直角坐标系中,有两个点,,若反比例函数的图象与线段有交点,则的值可能是( ) A.-8 B.7 C.13 D.2023 5.已知点(-1,y1)、(0,y2)、(2,y3)在二次函数 的图象上,则 的大小关系是( ) A. B. C. D.y3>y1>y2 6.关于x的二次函数,当时,函数有最小值4,则h的值为( ) A.0或2 B.2或4 C.0或4 D.0或2或4 7.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,对称轴是直线x= ,且经过点(2,0),下列说法:①abc>0;②b2﹣4ac>0;③x=﹣1是关于x的方程ax2+bx+c=0的一个根;④a+b=0.其中正确的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 8.如图,反比例函数 图象的对称轴的条数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题 9.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,有下列6个结论:①abc<0;②b<a+c;③4a+2b+c<0;④2a+b+c>0;⑤ >0;⑥2a+b=0;其中正确的结论的有 . 10.已知⊙P的半径为2,圆心P在抛物线y=x2-1上运动,当⊙P与x轴相切时,圆心P的坐标为 . 11.如图,已知直线 与x轴,y轴分别交于点A,B,将△ABO沿直线AB翻折后得到△ABC,若反比例函数 (x<0)的图象经过点C,则k= . 12.在平面直角坐标系中,如图是二次函数()的图象的一部分,给出下列命题:①;②;③方程的两根分别为和;④;⑤.其中正确的命题是 . 三、综合题 13.如图,抛物线 : 与抛物线 : 关于y轴对称, 与x轴交于A,B两点,其中点A在点B的左侧. (1)求抛物线 , 的函数表达式. (2)在抛物线 上是否存在一点N,在抛物线 上是否存在一点M,使得以 为边,且以A、B、M、N四点为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出M、N两点的坐标;若不存在,请说明理由. 14.如图,已知A(4,2)、B(n,﹣4)是一次函数y=kx+b图象与反比例函数 图象的两个交点. (1)求此反比例函数和一次函数的解析式; (2)直接写出△AOB的面积; (3)根据图象直接写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围. 15.如图,直线y=x+3与x轴、y轴分别相交于A、C两点,过点B(6,0),E(0,﹣6)的直线上有一点P,满足∠PCA=135°. (1) 求证:四边形ACPB是平行四边形; (2) 求直线BE的解析式及点P的坐标. 16.如图1,已知抛物线经过原点,它的对称轴是直线,动点从抛物线的顶点出发,在对称轴上以每秒个单位的速度向上运动,设动点运动的时间为秒,连接并延长交抛物线于点,连接,. (1)求抛物线的函数解析式; (2)当为直角三角形时,求的值; (3)如图2,为的外接圆,在点的运动过程中,点也随之运动变化,请你探究:在时,求点经过的路径长度. 17.已知二次函数y=ax2﹣9ax+18a的图象与x轴交于A,B两点(A在B的左侧),图象的顶点为C,直线AC交y轴于点D. (1)连接BD,若∠BDO=∠CAB,求这个二次函数的表达式; (2)是否存在以原点O为对称轴的矩形CDEF?若存在,求出这个二次函数的表达式,若不存在,请说明理由. 18.如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,A(1,0),B(0,2),二次函数y=x2+bx﹣2的图象经过C点. (1)求二次函数的解析式; (2)若点P是抛物线的一个动点且在x轴的下方,则当点P运动至何处时,恰好使△PBC的面积等于△ABC的面积的两倍. (3)若点Q是抛物线上的一个动点,则当点Q运动至何处时,恰好使∠QAC=45°?请你求出此时的Q点坐标. 答案解析部分 1.【答案】D 【知识点】二次函数图象的几何变换 【解析】【解答】解:将抛物线y=﹣2(x+1)2﹣3先向右平移4个单位长度,再向上平移5个单位长度,得到的抛物线的函数表达式是:y=﹣2(x+1﹣4)2﹣3+5,即y=﹣2(x﹣3)2+2; 故答案为:D. 【分析】根据函数解析式平移的特征:左加右减,上加下减求解即可。 2.【答案】C 【知