第二十二章 二次函数 单元检测 2022-2023学年人教版九年级数学上册

第二十二章 二次函数 单元检测 一、单选题 1.抛物线y=﹣(x﹣)2﹣2的顶点坐标是( ) A.(,2) B.(﹣,2) C.(﹣,﹣2) D.(,﹣2) 2.抛物线的对称轴是( ). A.直线 B.直线 C.直线 D.直线 3.将进行配方,正确的结果是( ) A. B. C. D. 4.在同一平面直角坐标系中,函数y=ax2+bx与y=bx+a的图像可能是( ) A. B. C. D. 5.将抛物线向左平移2个单位后得到的抛物线表达式是( ) A. B. C. D. 6.点均在二次函数的图象上,则, ,的大小关系是( ) A. B. C. D. 7.已知抛物线上的部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表: … -1 0 1 2 3 … … 3 0 -1 3 … 以下结论错误的是( ) A.抛物线的顶点坐标为 B.当时,y随x增大而增大 C.方程的根为0和2 D.当时,的取值范围是 8.设二次函数(为实数)的图象过点,,,,设,,( ) A.若,且,则 B.若,且,则 C.若,且,则 D.若,且,则 二、填空题 9.抛物线的顶点坐标是 . 10.将二次函数的图像向下平移5个单位长度,所得图像对应的函数表达式为 . 11.若函数是二次函数,则m的值为 . 12.用配方法将抛物线化成顶点式得 . 三、综合题 13. (1)解方程:; (2)用配方法确定二次函数图象的对称轴和顶点坐标. 14.如图,在平面直角坐标系中,直线与x轴,y轴分别交于点A,点B,抛物线经过A,B与点. (1)求抛物线的解析式; (2)点P是直线AB上方的抛物线上一动点(不与点A,B重合),过点P作x轴的垂线,垂足为D,交线段AB于点E.设点P的横坐标为m. ①求的面积y关于m的函数关系式,当m为何值时,y有最大值,最大值是多少? ②若点E是垂线段PD的三等分点,求点P的坐标. 15.霞峰桃是钢城特色农产品之一,为铺开销售渠道,当地政府引导果农进行网络销售.在试销售期间发现,该种桃的月销售量y(单位:千克)与销售单价x(单位:元)成一次函数关系,函数图象如图所示,已知该种桃的销售成本为5元/千克. (1)求y关于x的函数解析式(不需要写出自变量的取值范围); (2)求销售该种桃每月可获得的最大利润; (3)在销售过程中发现,该种桃每千克还需要支付1元的保鲜成本,若月销售量y与销售单价x保持(1)中的函数关系不变,当该种桃的月销售利润是105000元时,在最大限度减少库存的条件下,求x的值. 16.在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax2+bx﹣4经过A(﹣4,0),C(2,0)两点. (1)求抛物线的解析式; (2)若点M为第三象限内抛物线上一动点,点M的横坐标为m,△AMB的面积为S.求S关于m的函数关系式,并求出S的最大值. 答案解析部分 1.【答案】D 【知识点】二次函数y=a(x-h)^2+k的图象 【解析】【解答】解:因为y=﹣(x﹣)2﹣2是抛物线的顶点式, 根据顶点式的坐标特点可知,顶点坐标为(,﹣2). 故答案为:D. 【分析】二次函数的顶点式“y=a(x-h)2+k”的顶点坐标为(h,k),据此可直接得出答案. 2.【答案】A 【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象 【解析】【解答】解:根据对称轴公式, 所以该抛物线的对称轴为直线. 故答案为:A. 【分析】对于二次函数“y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,且a≠0)”,其对称轴直线公式是,从而代入即可算出答案. 3.【答案】D 【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a(x-h)^2+k的转化 【解析】【解答】解: , 故答案为:D. 【分析】由于二次项的系数为1,故直接加上一次项系数一半的平方“9”凑成完全平方式,进而再减去9,将前三项利用完全平方公式分解因式,常数项合并在一起即可. 4.【答案】C 【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系;二次函数y=ax^2+bx+c的图象 【解析】【解答】解:A、对于直线y=bx+a来说,由图像可以判断,a>0,b>0;而对于抛物线y=ax2+bx来说,对称轴x=﹣<0,应在y轴的左侧,故不合题意,图形错误. B、对于直线y=bx+a来说,由图像可以判断,a<0,b<0;而对于抛物线y=ax2+bx来说,图像应开口向下,故不合题意,图形错误. C、对于直线y=bx+a来说,由图像可以判断,a<0,b>0;而对于抛物线y=ax2+bx来说,图像开口向下,对称轴x=﹣位于y轴的右侧,故符合题意, D、对于直线y=bx+a来说,由图像可以判断,a>0,b>0;而对于抛物线y=ax2+bx来说,图像开口向下,a<0,故不合题意,图形错误. 故答案为:C. 【分析】y=ax+b(a≠0),当a>0,b>0时,图象过一、二、三象;当a>0