精品解析：湖北省武汉市江岸区2022-2023学年高三上学期元月调考数学试题

2022~2023学年度高三元月调考数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 是虚数单位，设复数满足，则的共轭复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 紫砂壶是中国特有的手工制造陶土工艺品,其制作始于明朝正德年间.紫砂壶的壶型众多,经典的有西施壶、掇球壶、石瓢壶、潘壶等.其中石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台,如图给出了一个石瓢壶的相关数据（单位:cm）,现在向这个空石瓢壶中加入（约）的矿泉水后,问石瓢壶内水深约（ ）cm A. 2.8 B. 2.9 C. 3.0 D. 3.1 4. 已知定义在上的函数是奇函数且满足，，则（ ） A. B. 0 C. 2 D. 3 5. 已知，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线分别为，，经过右焦点垂直于的直线分别交，于，两点.已知、、成等差数列，且与反向.则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 设和是函数在区间上的两个不同的值，当的值最小时，（ ） A. 1 B. C. D. 8. 已知圆锥的底面圆半径为，圆锥内部放有半径为1的球，球与圆锥的侧面和底面都相切，若，则圆锥体积的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知正方体，点是上一点（不包括端点），则（ ） A. 直线与所成的角为90° B. 直线与所成的角为90° C. 直线与所成的角为90° D. 直线与平面所成的角为90° 10. 等比数列的前项和为，前项的积，且，，则下列选项中成立的是（ ） A. 对任意正整数， B. C. 数列一定等比数列 D. 11. 设函数，若在[0，2π]有且仅有5个零点，则（ ） A. 在（0，2π）有且仅有3个极大值点 B. 在（0，2π）有且仅有2个极小值点 C. 在（0，）单调递增 D. 取值范围是[，） 12. 已知函数，则下列选项正确的是（ ） A. 上单调递减 B 恰有一个极大值和一个极小值 C. 当或时，有一个实数解 D. 当时，有一个实数解 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 在的展开式中，的系数为______． 14. 已知正八边形的边长为2，是正八边形边上任意一点，则的最大值为______. 15. 已知抛物线的焦点为，过点的直线与相交于、两点（点位于第一象限），与的准线交于点，为线段的中点，过抛物线上点的直线与抛物线相切，且与直线平行，则的面积是______. 16. 对任意正实数，记函数在上最小值为，函数在上的最大值为，若，则的所有可能值______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知中，，，的对边，，成等比数列，，延长至点，使.求： （1）的大小； （2）的取值范围. 18. 在数列，中，，对任意，，等差数列及正整数满足，，且. （1）求数列，的通项公式； （2）令，求前项和. 19. 袋中有大小形状完全相同的3个白球，2个黄球，1个红球.现从袋中有放回的取球，每次随机取一个，直到红球出现3次，则停止取球，用表示取球停止时取球的次数. （1）求和； （2）设，求数学期望. 20. 在如图所示的多面体中，四边形为正方形，A，，，四点共面，且和均为等腰直角三角形，.平面平面，. （1）求多面体体积； （2）若点在直线上，求与平面所成角的最大值. 21. 如图，在平面直角坐标系，已知，分别：的左，右焦点.设点为线段的中点. （1）若为长轴的三等分点，求椭圆方程； （2）直线（不与轴重合）过点且与椭圆交于，两点，延长，与椭圆交于，两点，设直线，的斜率存在且分别为，，请将表示成关于的函数，即，求的值域. 22. 若函数. （1）若恒成立，求实数的取值范围； （2）若，均为正数，.证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022~2023学年度高三元月调考数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先求得集合的范围，再求交集即可得解. 【详解】对集合可得， 所以，或， 所以或， 又， 所以或， 故选：