2023年中考数学高频考点突破——圆的切线的证明

2023年中考数学高频考点突破——圆的切线的证明 如图， 中，， 是 边上一点， 过 ，， 三点，． (1) 求证：直线 是 的切线； (2) ， 相交于点 ，若 ，，写出求 长的思路． 如图， 为 的直径， 为 上一点， 和过 点的直线互相垂直，垂足为点 ，且 平分 ． (1) 求证： 为 的切线； (2) 若 的半径为 ，，求 的长． 如图， 是 的直径， 轴， 交 于点 ． (1) 若点 ，，，求点 的坐标； (2) 若 为线段 的中点，求证：直线 是 的切线． 如图，在平行四边形 中，，点 恰好在以 为直径的 上． (1) 求证： 是 的切线； (2) 连接 ，若 ，求 的长． 如图， 为 的直径，点 、点 为 上异于 ， 的两点，连接 ，过点 作 ，交 的延长线于点 ，连接 ，． (1) 若 ，求证： 是 的切线． (2) 若 的半径为 ，，求 的长． 如图，在 中，，，点 是 的中点，以 为半径作 ． (1) 求证： 是 的切线； (2) 若 ，求 的长． 已知， 的半径为 ，直线 经过圆心 ，交 与 ， 两点，直径 ，点 是直线 上异于 ，， 的一个动点，直线 交 于点 ，点 是直线 上另一点，且 ． (1) 如图 ，点 在 的内部，求证： 是 的切线； (2) 如图 ，点 在 的外部，且 ，求 的长． 如图， 是 的直径， 是 上的一点，过点 作 于点 ，交 于点 ，且 ． (1) 求证： 是 的切线． (2) 若 ，，求 的长． 已知， 是 的直径，点 在弧 上（不含点 ，），把 沿 对折，点 的对应点 恰好落在 上． (1) 当点 在 上方而点 在 下方时（如图（）），判断 与 的位置关系，并证明你的判断； (2) 当点 ， 都在 上方时（如图（）），过点 作 于点 ，且 ，求证： 是 的切线． 如图，在 中，，， 是 边上的两点，以 为直径的 与 相交于点 ，连接 ，过 作 于点 ， 交 于点 ，连接 ，其中 ． (1) 求证： 是 的切线； (2) 若 ， 的半径为 ，求 的面积（用含 的代数式表示）． 如图，点 ，点 ，点 在同一直线上，以 为直径作 ， 为 上一点，． (1) 求证： 与 相切． (2) 若 的半径为 ， 为 的中点，连接 ，， 交 于点 ，求弦 ， 的长度． 如图， 是 的直径，点 是 上一点， 的平分线 交 于点 ，过点 作 交 的延长线于点 ． (1) 求证： 是 的切线； (2) 如果 ，，求 长． 已知 是 的直径，点 是直径 上任意一点，过点 作弦 ，垂足为点 ，过 点的直线与线段 的延长线交于点 ，且 ． (1) 如图 ，求证：直线 是 的切线； (2) 如图 ，当点 与点 重合时，过点 作 的切线交线段 的延长线于点 ，在其它条件不变的情况下，判断四边形 是什么特殊的四边形？证明你的结论． 如图，在 中，， 是 的平分线，点 在 上，点 在 上， 经过 ， 两点，交 于点 ． (1) 求证： 是 的切线； (2) 若 ，，求 的长． 如图， 是 的直径，弦 于点 ，过点 的切线交 的延长线于点 ，连接 ． (1) 求证： 是 的切线； (2) 连接 ，若 ，，求 的长． 如图，在 中，，以 为直径的 交 于点 ，点 是 的中点，连接 ． (1) 求证： 是 的切线； (2) 点 是 上一点，连接 ，，若 ，求 的值． 如图， 是 的边 上一点，以 为半径作 ，交 的平分线于点 ， 于 ． (1) 求证： 是 的切线； (2) 连接 ，若 ，，求 的长． 如图，以 为直径的 ，交 于点 ，过点 作半径 于点 ，连接 交 于点 ，且 ． (1) 求证： 是 的切线； (2) 若 的半径为 ，，求 的长． 如图，在 中，，，以 为直径的 交 于点 ． (1) 求证： 是 的切线； (2) 连接 ，若 ，，写出求直径 的思路． 如图， 是 的直径， 是圆上一点，弦 于点 ，且 ．过点 作 的切线，过点 作 的平行线，两直线交于点 ， 的延长线交 的延长线于点 ． (1) 求证： 与 相切； (2) 连接 ，求 的值． 答案 1. 【答案】 (1) 连接 ． ， ， ， ． ， 直线 是 的切线． (2)