精品解析：上海市华东师范大学第一附属中学2022-2023学年高二上学期期末自我检测数学试卷

华东师大一附中2022学年第一学期高二年级自我检测数学试题 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果. 1. 若排列数，则________ 2. 体积为的球的表面积为______． 3. 在空间直角坐标系中，点关于yOz平面的对称点的坐标是______. 4. 从某公司生产产品中，任意抽取12件，得到它们的质量（单位：）如下：7.8 7.9 8.0 8.3 8.4 8.5 8.5 8.5 8.6 8.9 9.0 9.9，则这组数据的95百分位数是______. 5. 从位女生，位男生中选人参加科技比赛，且至少有位女生入选，则不同的选法共有_____________种．（用数字填写答案） 6. 已知随机变量X服从正态分布，且，则____________． 7. 若，则_________． 8. 事件A、B互斥，它们都不发生的概率为，且，则______. 9. 某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表： 满意 不满意 男顾客 40 10 女顾客 30 20 则有______%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价______（有或无）差异 附： 0050 0.010 0.001 k 3.841 6635 10.828 10. 如图，在棱长为1的正方体中，为底面内（包括边界）的动点，满足与直线所成角的大小为，则线段扫过的面积为______. 11. 某种电子玩具按下按钮后，会出现红球或绿球.已知按钮第一次按下后，出现红球与绿球的概率都是，从按钮第二次按下起，若前一次出现红球，则下一次出现红球、绿球的概率分别为，，若前一次出现绿球，则下一次出现红球、绿球的概率分别为，，记第次按下按钮后出现红球的概率为，则的通项公式为______. 12. 定义“规范01数列”如下：共有项，其中项为0，项为1，且对任意，中0的个数不少于1的个数.若，则不同的“规范01数列”共有____个． 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应位置上，将所选答案的代号涂黑. 13. 设，为两个平面，则的充要条件是 A. 内有无数条直线与平行 B. 内有两条相交直线与平行 C. ，平行于同一条直线 D. ，垂直于同一平面 14. 某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图： 则（ ） A. 讲座前问卷答题的正确率的中位数小于 B. 讲座后问卷答题的正确率的平均数大于 C. 讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差 D. 讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差 15. 设，随机变量的分布列如图，则当在内增大时， A. 减小 B. 增大 C. 先减小后增大 D. 先增大后减小 16. 中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1，则该半正多面体共有面的个数及棱长分别为（ ） A. 26， B. 24 ， C. 26， D. 24 ， 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤. 17. 如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，是底面的内接正三角形，为上一点，∠APC=90°． （1）证明：平面PAB⊥平面PAC； （2）设DO=，圆锥的侧面积为，求三棱锥P−ABC的体积. 18. 若展开式中前三项的系数成等差数列，求： （1）展开式中x项的系数； （2）展开式中系数最大的项． 19. 下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图. （Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明； （Ⅱ）建立y关于t回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量. 附注： 参考数据：，， ，≈2.646. 参考公式：相关系数 回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： 20. 如图，在三棱柱中，底面ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，侧面为菱形，