1.5三角函数的应用同步测试题2022-2023学年山东省菏泽市牡丹区黄堽中学 北师大版九年级下册数学

北师大九下数学第一章1.5测试题 一、填空题 1. 如图，在离水面高度为米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹角为，此人以每秒米收绳．问：未开始收绳子的时候，图中绳子的长度是______米；收绳秒后船向岸边移动了______米．结果保留根号 2. 一棵大树在一次强台风中于离地面米处折断倒下，倒下部分与地面成夹角，这棵大树在折断前的高度________米． （第2题） （第3题） 3. 如图，由游客中心处修建通往百米观景长廊的两条栈道，若，，则游客中心到观景长廊的距离的长约为______米．结果保留整数，， 4. 如图，从楼顶处看楼下荷塘处的俯角为，看楼下荷塘处的俯角为，已知楼高为米，则荷塘的宽为          米结果保留根号． （第4题） 5. 如图所示，平地上一棵树高为米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成角时，第二次是当阳光与地面成角时，则第二次观察到的影子比第一次长______． 二、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 6. 如图，在东西方向的海岸上有两个相距海里的码头，，某海岛上的观测塔距离海岸海里，在处测得位于南偏西方向．一艘渔船从出发，沿正北方向航行至处，此时在处测得位于南偏东方向．求此时观测塔与渔船之间的距离结果精确到海里． 参考数据：，，，，， 7. 如图，某游客在山脚下乘览车上山．导游告知，索道与水平线成角为，览车速度为米分，分钟到达山顶，请根据以上信息计算山的高度． 精确到米参考数据：，， 8. 某无人机兴趣小组在操场上开展活动如图，此时无人机在离地面米的处，无人机测得操控者的俯角为，测得点处的俯角为又经过人工测量操控者和教学楼距离为米，求教学楼的高度．注：点，，，都在同一平面上．参考数据：，， 9. 如图，山顶上有一个信号塔，已知信号塔高米，在山脚下点处测得塔底的仰角，塔顶的仰角，求山高点，，在同一条竖直线上． 参考数据：，， 10. 成都“”电视塔作为成都市地标性建筑之一，现已成为外地游客到成都旅游打卡的网红地．如图，为测量电视塔观景台处的高度，某数学兴趣小组在电视塔附近一建筑物楼顶处测得塔处的仰角为，塔底部处的俯角为已知建筑物的高约为米，请计算观景台的高的值． 结果精确到米；参考数据：，， 答案和解析 1.【答案】   【解析】解：如图，在中，， 米； 未收绳时米 收绳秒后，绳子缩短了米，只有米，即米， 在中，由米，米， 根据勾股定理得船到河岸的距离米． 故移动距离米， 故答案为 利用的正弦值可得未开始收绳子的时候，图中绳子的长度； 利用的余弦值可得未开始收绳子的时候长，易得收绳后长，利用勾股定理可得收绳后长，让未收绳时长减去收绳后长即为船向岸边移动的距离． 考查解直角三角形在实际生活中的应用，用到的知识点为：知道对边求斜边，可用正弦值，用除法；知道对边，求邻边，用除法，用正切值． 2.【答案】  【解析】 【分析】 此题主要利用了直角三角形中的角所对的边是斜边的一半解决问题，然后解题时要正确理解题意，把握题目的数量关系．如图，由于倒下部分与地面成夹角，所以，由此得到，而离地面米处折断倒下，即米，所以得到米，然后即可求出这棵大树在折断前的高度． 解：如图，，， ， 而米， 米， 这棵大树在折断前的高度为米． 故答案为．   3.【答案】  【解析】解：，，，米， ，， ， 解得． 故答案为：． 根据题意和图形可以分别表示出和的长，从而可以求得的长，本题得以解决． 本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 4.【答案】  【解析】解：由题意可得， ，，米． 在中，， 米． 在中，， 米 米． 5.【答案】米  【解析】解：第一次观察到的影子长为米； 第二次观察到的影子长为米； 所以两次观察到的影子长的差米， 故答案为米． 利用所给角的正切值分别求出两次影子的长，然后作差即可． 本题考查解直角三角形的应用，关键是根据三角函数的几何意义得出各线段的比例关系，从而得出答案． 6.【答案】解：如图，过点作于点，过点作于点， 得矩形， ． 根据题意可知： 海里，， 海里， 海里， 海里， 在中，， 海里． 答：观测塔与渔船之间的距离约为海里．  【解析】过点作于点，过点作于点，得矩形，再根据锐角三角函数即可求出观测塔与渔船之间的距离． 本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，解决本题的关键是掌握方向角定义． 7.【答案】解：由题意可知，        在中，            米        答：山的高度约为米  【解析】由题意可得，，米，根据的正弦可求出的值． 此题主要是运用所学的解直角三角形