2023年中考高频考点突破-相似三角形的应用

2023中考高频考点突破-相似三角形的应用 一、单选题 1.如图, DE∥BC ,若 ,则△ADE与四边形BCED的面积的比是( ) A.1:9 B.1:8 C.1:6 D.1:3 2.如图是某晾衣架的侧面示意图,根据图中数据,则C、D两点间的距离是( ) A.0.9m B.1.2m C.1.5m D.2.5m 3.已知ABO∽DEO,且BO:EO=1:3,则△ABO与△DEO的面积比是( ) A.1:3 B.3:1 C.1:9 D.9:1 4.把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍得到Rt△A′B′C′,那么锐角∠A、∠A′的余弦值的关系是( ) A.cosA=cosA′ B.cosA=3cosA′ C.3cosA=cosA′ D.不能确定 5.如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD上一点,且CF= CD,下列结论:①∠BAE=30°;②△ABE∽△AEF;③AE⊥EF;④△ADF∽△ECF,其中正确的个数为( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.如图,在大小为 的正方形网格中,是相似三角形的是( ) ①② ③④ A.①和② B.①和③ C.②和③ D.②和④ 7.如图AB、BC、CD分别与⊙O 相切于E、 F、G 三点且AB DC,则下列结论:①CG=CF;②BE=BF;③∠BOC=90°;④△BEO~△BOC~△OGC中正确的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 二、填空题 8.如图,当∠AED= 时,△ADE与△ABC相似. 9.如果两个相似三角形的周长比为2:3,那么这两个相似三角形的面积比为 . 10.如图,点P为的边上的一点,添加 ,可以使与相似. 11.如图,点D,E分别在AB、AC上,且∠ABC=∠AED.若DE=2,AE=3,BC=6,则AB的长为 . 12.在同车道行驶的机动车,后车应当与前车保持一定的安全距离.如图,在一个路口,一辆长为10m的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20m处,小林驾驶一辆小轿车,距大车尾xm,若大巴车车顶高于小林的水平视线0.8m,红灯下沿高于小林的水平视线3.2m,若小林能看到整个红灯,则x的最小值为 . 13.如图,在中,D是AB的中点,过点D的直线交AC于E,交BC的延长线于F,当,时, . 三、解答题 14. 如图,在Rt△ABC中, ,D是AB的中点,过D点作AB的垂线交AC于点E,若BC=6,sinA= ,求DE的长. 15.如图,正方形ABCD的边长为2,AE=EB,MN=1,线段MN的两端在BC、CD上,若△ADE∽△CMN,求CM的长. 16.已知:如图所示,在正方形ABCD中,F为DC的中点,E为BC上一点,且 .求证: . 17.如图,在 中, 是 上的点,且 , .求证: . 18.如图,在△ABC中,点P在AB边上,∠ABC=∠ACP.若AP=4,AB=9,求AC的长. 19.如图,小明欲测量一座古塔的高度,他拿出一根标杆竖直插在地面上,然后自己退后,使眼睛通过标杆的顶端刚好看到塔顶,若小明眼睛离地面1.5m,标杆顶端离地面2.4m,小明到标杆的距离DF=2m,标杆到塔底的距离DB=30m,求这座古塔的高度. 20.如图, , , , , ,点 在 上移动,当以 , , 为顶点的三角形与 相似时,求 的长. 21.如图,点B,C分别在△ADE的边AD,AE上,且AC=3,AB=2.5,EC=2,DB=3.5.求证:△ABC∽△AED. 答案解析部分 1.【答案】B 【解析】【解答】解:∵DE∥BC, ∴△ADE∽△ABC, ∴S△ADE:S△ABC=DE2:BC2=1:9, ∴S△ADE:S△BCDE=1:8. 故答案为:B. 【分析】由DE∥BC,可得△ADE∽△ABC,然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方,结合比例的性质即可求解. 2.【答案】B 【解析】【解答】解:连接CD, ∵ABCD, ∴△AOB∽△DOC, ∴ 解得. 故答案为:B. 【分析】先证明△AOB∽△DOC,可得,再求出CD的长即可。 3.【答案】C 【解析】【解答】解:∵△ABO∽△DEO,且BO:EO=1:3, ∴△ABO与△DEO的面积比是1:9, 故答案为:C. 【分析】根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方可得答案。 4.【答案】A 【解析】【解答】解:当Rt△ABC各边都扩大3倍时,得到的新三角形与原三角形相似, 所以∠A=∠A′, 所以cosA=cosA′. 故答案为:A. 【分析】可判断出新三角形与原三角形相似,可得∠A=∠A′,由于相等角的余弦值也相等即可求解. 5.【答案】B 【解析】【解答】解:∵在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD上一点,且CF= CD, 设CF=x,则CD=4x, ∴DF=3x,BE=EC=2x