第11讲 专题训练—导数-2022-2023学年高二数学学科素养能力培优竞赛试题精选专练

第11讲 高二数学学科素养能力竞赛专题训练——导数 【题型目录】 模块一：易错试题精选 模块二：培优试题精选 模块三：名校全国竞赛试题精选 【典型例题】 模块一：易错试题精选 1．函数在区间内存在最小值，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．已知正数，，满足，，，则（    ） A． B． C． D． 3．已知对任意恒成立，其中为常数且，则（    ） A． B． C． D． 4．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 5．设函数（，e为自然对数的底数），若存在使成立，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知实数满足，其中是自然对数的底数，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．（多选题）已知函数在处取得极值10，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．一定有两个极值点 D．一定存在单调递减区间 8．（多选题）已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．是的一个周期 B．的图象关于点中心对称 C．在区间上的零点个数为4 D．的最大值为 9．（多选题）已知函数的定义域为，其导函数满足，则（    ） A． B． C． D． 10．（多选题）已知函数，则（    ） A．有两个零点 B．过坐标原点可作曲线的切线 C．有唯一极值点 D．曲线上存在三条互相平行的切线 11．①，②，③，④，上述不等式正确的有______（填序号） 12．已知函数． (1)若，求的极小值． (2)讨论函数的单调性； (3)当时，证明：有且只有个零点． 13．若函数（其中e是自然对数的底数，a为常数且）． (1)当时，求方程的根的个数； (2)若函数有两个极值点，且，求的最小值． 14．已知函数，其中． (1)求函数的最小值； (2)证明：． 15．已知函数. (1)求证：图象关于点中心对称； (2)定义，其中且，求； (3)对于（2）中的，求证：对于任意都有. 模块二：培优试题精选 1．已知函数，若方程的图像恰有5个不同实根，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．，，，，a，b，c，d间的大小关系为（    ）. A． B． C． D． 3．已知函数，对于，恒成立，则满足题意的的取值集合为（    ） A． B． C． D． 4．已知关于的不等式对任意恒成立，则的最大值为（    ） A． B．1 C． D． 5．（多选题）已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．当或时，有且仅有一个零点 B．当或时，有且仅有一个极值点 C．若为单调递减函数，则 D．若与轴相切，则. 6．2022年12月3日，南昌市出士了东汉六棱锥体水晶珠灵摆吊坠如图（1）所示.现在我们通过DIY手工制作一个六棱锥吊坠模型．准备一张圆形纸片，己知圆心为O，半径为，该纸片上的正六边形的中心为为圆O上的点，如图（2）所示．分别是以为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以为折痕折起，使重合，得到六棱锥，则当六棱锥体积最大时，底面六边形的边长为___________． 7．已知函数，，若，，则的最大值为______． 8．已知函数. (1)讨论函数的零点个数； (2)证明：当，. 9．已知函数． (1)求的单调区间； (2)若对恒成立，求a的取值范围； (3)若，证明：． 10．已知函数，设曲线在点处的切线方程为. (1)证明：对定义域内任意，都有； (2)当时，关于的方程有两个不等的实数根，证明：. 11．已知． (1)求证：恒成立； (2)令，讨论在上的极值点个数． 12．已知函数． (1)若实数，求函数在点处的切线方程； (2)讨论函数的单调性； (3)设，若且，使得，证明：． 13．已知函数． (1)求函数的单调区间； (2)若函数的图象在点处的切线的倾斜角为45°，对于任意的，函数在区间上总不是单调函数，求m的取值范围； (3)求证：． 14．已知函数. (1)当时，求的单调区间； (2)若恒成立，求a的值； (3)求证：对任意正整数，都有（其中e为自然对数的底数）. 15．已知函数. (1)讨论的单调性； (2)证明：，. 16．已知函数. (1)当时，求在区间上的最小值； (2)证明：且）. 模块三：名校全国竞赛试题精选 1．（2022·湖南湘西·高三统考竞赛）已知，其中为自然对数的底数，则（    ） A． B． C． D． 2．（2018·全国·高三竞赛）已知函数导函数满足，则当时，与之间的大小关系为 A． B． C． D．不能确定，与或有关 3．（2018·全国·高三竞赛）若方程(为常数,),则下列判断正确的是. A．当时, 方程没有实根 B．当时, 方程有一个实根 C．当时, 方程有三个实根 D．当时, 方程有两个实根 4．（多选题）（2022·湖南湘西·高三统考竞