第八章 整式乘法与因式分解 单元测试卷 2022-2023学年沪科版七年级数学下册

第八章 整式乘法与因式分解 单元测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 计算的结果是(    ) A. B. C. D. 2. 如果多项式是一个完全平方式，那么的值为(    ) A. B. C. D. 3. 计算的结果是(    ) A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 5. 如果，那么、的值是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 要使多项式不含的一次项，则与的关系是(    ) A. 相等 B. 互为相反数 C. 互为倒数 D. 乘积为 7. 把式子分解因式，结果正确的是(    ) A. B. C. D. 8. 通过计算比较图、图中阴影部分的面积，可以验证的式子是(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 9. 分解因式：______． 10. 要使的展开式中不含的项，则的值为          ． 11. 新型冠状病毒有完整的包膜，颗粒呈圆形或椭圆形，其最大直径约为，将用科学记数法表示为          ． 12. 已知，则代数式的值为          ． 13. 若，则的值为      ． 14. 若，则代数式的值为______． 15. 已知，，则______． 16. 若，则          ，          ． 三、计算题（本大题共2小题，共12分） 17. 把下列各式分解因式： ； ； ； ． 18. 计算： ；  ； ；  ； ；  ． 四、解答题（本大题共8小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 本小题分 通过计算下列各式，寻找规律： 计算： 猜想：           若，则                                        ． 20. 本小题分 在计算时，甲错把看成了，得到结果是：；乙错把看成了，得到结果：． 求出，的值； 在的条件下，计算的结果． 21. 本小题分 先化简，再求值：，其中． 22. 本小题分 已知，． 求的值． 求的值． 23. 本小题分 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下： 求所捂的多项式； 若，，求所捂多项式的值． 24. 本小题分 将一张如图所示的长方形铁皮的四个角都剪去边长为的正方形，再将四周折起，做成一个有底无盖的铁盒，如图铁盒底面长方形的长是，宽是． 请用含有的代数式表示图中原长方形铁皮的面积． 若要在铁盒的外表面涂上某种油漆，每元钱可涂油漆的面积为 ，则在这个铁盒的外表面涂上油漆需要多少钱用含有的代数式表示 25. 本小题分 如图 如图 ， 已知正方形  的边长为 ， 正方形  的边长为 ， 长方形  和  为阴影部分，则阴影部分的面积是____ 写成平方差的形式 将图  中的长方形  和  剪下来，拼成图  所示的长方形，则长方形  的面积是____写成多项式相乘的形式 比较图  与图  的阴影部分的面积，可得乘法公式____． 利用所得公式计算： 26. 本小题分 先阅读下列材料，再解答下列问题： 材料：因式分解：． 解：将“”看成整体，设，则，原式． 再将“”还原，得原式． 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题： 因式分解：； 求证：若为正整数，则式子的值一定是某一个整数的平方． 学科网（北京）股份有限公司 $