第1章 微专题整合——平抛运动的两类模型（Word教参）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中物理必修第二册（教科版2019）

微专题整合——平抛运动的两类模型 类型一　类平抛运动模型　 1．运动建模 当一种运动和平抛运动特点相似，即合外力恒定且与初速度方向垂直，该运动可以称为类平抛运动。 2．模型特点 3．分析方法 与平抛运动的处理方法一致，将运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向的由静止开始的匀加速直线运动。 4．解答思路 [典例1]　(2022·贵州贵阳高一检测)如图所示，光滑斜面长L＝10 m，倾角为30°，一小球从斜面的顶端以v0＝10 m/s的初速度水平射入，求：(g取10 m/s2) (1)小球沿斜面运动到底端时的水平位移x； (2)小球到达斜面底端时的速度大小。 [解析]　(1)小球在斜面上沿v0方向做匀速直线运动，沿垂直于v0方向做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有mgsin 30°＝ma， 又L＝at2 解得t＝ 所以x＝v0t＝v0 ＝20 m。 (2)小球运动到斜面底端时的速度大小用v表示，则有 vx＝v0＝10 m/s，vy2＝2aL＝2gsin 30°·L＝gL 故v＝＝10 m/s。 [答案]　(1)20 m　(2)10 m/s /方法技巧/ 解决类平抛运动问题的步骤 (1)分析物体的初速度与受力情况，确定物体做类平抛运动，并明确物体两个分运动的方向。 (2)利用两个分运动的规律求解分运动的速度和位移。 (3)根据题目的已知条件和要求解的未知量，充分利用运动的等时性、独立性、等效性解题。　　　　 [应用体验] 1.如图所示，A、B两个质点以相同的水平速度从坐标原点O沿x轴正方向抛出，A在竖直平面内运动，落地点为P1，B紧贴光滑的斜面运动，落地点为P2，P1、P2在同一水平面内，P1和P2对应的x轴坐标分别为x1和x2，不计空气阻力。下列说法正确的是(　　) A．x1＝x2　　　　　　　 B．x1>x2 C．x1<x2 D．无法判断 解析：选C　设A、B质点抛出时的水平初速度为v0，下落高度为h。A质点做平抛运动，运动的时间为tA＝；B质点做类平抛运动，在斜面上沿垂直v0方向有＝gtB2sin θ(θ为斜面与水平面的夹角)，解得tB＝，可知tB>tA。质点沿x轴方向的位移为x＝v0t，可得x1<x2。故A、B、D错误，C正确。 2.如图所示，质量为m的飞机以水平速度v0飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力(该升力由其他力的合力提供，不含重力)。今测得当飞机在水平方向的位移为l时，它的上升高度为h。求： (1)飞机受到的升力大小； (2)在高度h处飞机的速度大小。 解析：(1)飞机水平速度不变，在水平方向：l＝v0t， 竖直方向加速度恒定：h＝， 消去t解得a＝， 由牛顿第二定律：F＝mg＋ma＝mg。 (2)在高度h处，飞机竖直方向的速度vy＝at＝ 则速度大小：v＝＝v0。 答案：(1)mg　(2)v0 类型二　平抛运动的临界模型　 1．模型特点 (1)若题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，表明题述过程中存在临界点。 (2)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”“取值范围”等字眼，表明题述的过程中存在着极值，这些极值点也往往是临界点。 2．求解思路 (1)画出临界轨迹，找出临界状态对应的临界条件。 (2)分解速度或位移。 (3)列方程求解结果。 [典例2]　(2022·江苏徐州高一月考)如图所示，水平房顶高H＝5 m，墙高h＝3.2 m，墙到房子的距离l＝3 m，墙外马路宽d＝10 m。欲使小球从房顶水平飞出落在墙外的马路上，求小球离开房顶时的速度v0应满足的条件。(墙的厚度不计，g取10 m/s2) [解析]　如图甲所示，设球刚好触墙而过时，小球离开房顶的速度为v1，则小球自房顶飞出后做平抛运动到达墙头时，水平位移大小为l，竖直位移大小为(H－h)，则 y＝H－h＝(5－3.2)m＝1.8 m， 由y＝gt12，得小球自飞出后运动到墙头所用的时间为 t1＝ ＝ s＝0.6 s， 由l＝v1t1，得小球离开房顶时的速度为 v1＝＝ m/s＝5 m/s。 设小球飞出后恰好落在墙外的马路边缘时，离开房顶的速度为v2，如图乙所示，此过程水平位移大小为(l＋d)，竖直位移大小为H，则小球在空中的飞行时间t2满足H＝gt22，则t2＝ ＝ s＝1 s， 由l＋d＝v2t2得，v2＝＝ m/s＝13 m/s， 即小球恰好落在马路边缘时，从房顶飞出的速度大小为13 m/s。 综上分析知，欲使小球离开房顶后能落在马路上，则小球离开房顶时的速度v0应满足v1≤v0≤v2，即5 m/s≤v0≤13 m/s。 [答案]　5 m/s≤v0≤13 m/s /易错警示/ 对于有障碍物的平抛运动，要分析清楚障碍物对水平及竖直位移的影响，再代