1.2.1 第1课时 等差数列的概念及其通项公式（Word教参）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第二册（北师大版2019）

2.1　等差数列的概念及其通项公式 第一课时　等差数列的概念及其通项公式 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1.通过生活中的实例，理解等差数列的概念． 2．理解等差数列通项公式的意义． 重点 难点 重点：等差数列通项公式的应用． 难点：理解等差数列的概念及等差数列通项公式的应用. 对于一个数列，如果从第2项起，每一项与它的前一项的差都是同一个常数，那么称这样的数列为等差数列．称这个常数为等差数列的公差，通常用字母d表示，且an－an－1＝，n∈N＋. 对等差数列概念的解读 (1)“从第2项起”是指第1项前面没有项，无法与后续条件中“与前一项的差”相吻合． (2)“每一项与它的前一项的差”这一运算要求是指“相邻且后项减去前项”，强调了：①作差的顺序；②这两项必须相邻． (3)定义中的“同一常数”是指全部的后项减去前一项都等于同一个常数，否则这个数列不能称为等差数列． 1. 判断正误 (1)常数列是等差数列．(　 ) (2)－1，－2，－3，－4，－5不是等差数列．(　 ) (3)若数列{an}是等差数列，则其公差d＝a7－a8.(　 ) 答案：(1)√　(2)×　(3)× 2．已知等差数列{an}中，a1＝3，a6＝13，则{an}的公差为(　 ) A. B．2 C．10 D．13 答案：B 若首项是a1，公差是d，则等差数列{an}的通项公式为an＝a1＋(n－1)d. (1)等差数列通项公式与一次函数的关系 由等差数列的通项公式an＝a1＋(n－1)d可得an＝dn＋(a1－d)，如果设p＝d，q＝a1－d，那么an＝pn＋q，其中p，q是常数．当p≠0时，an是关于n的一次函数；当p＝0时，an＝q，等差数列为常数列． (2)等差数列通项公式中的四个参数及其关系 等差数列的通项公式an＝a1＋(n－1)d 四个参数 a1，d，n，an “知三求一” 知a1，d，n求an 知a1，d，an求n 知a1，n，an求d 知d，n，an求a1 1．已知等差数列{an}的首项a1＝2，公差d＝3，则数列{an}的通项公式为(　 ) A．an＝3n－1 B．an＝2n＋1 C．an＝2n＋3 D．an＝3n＋2 解析：选A　an＝a1＋(n－1)d＝2＋(n－1)·3＝3n－1. 2．已知等差数列{1－3n}，则公差d等于(　 ) A．1 B．3 C．－3 D．n 解析：选C　∵an＝1－3n，∴a1＝－2，a2＝－5，∴d＝a2－a1＝－3. ———————————————————————————————————— 等差数列的定义及应用 ———————————————————————————————————————— [典例]　在等差数列{an}中， (1)已知a3＝31，a7＝76，求a1和公差d； (2)已知a4＝4，a8＝－4，求a12； (3)已知a3＝7，a6＝16，求a10； (4)已知a1＋a6＝12，a4＝7，求a9. [解]　(1)∵a7－a3＝4d＝45，∴d＝，a1＝a3－2d＝31－2×＝. (2)∵a8－a4＝4d＝－8，∴d＝－2，a12＝a8＋4d＝－12. (3)∵a6－a3＝3d＝9，∴d＝3，a10＝a6＋4d＝28. (4)∵解得∴a9＝a1＋8d＝17. 在等差数列{an}中，首项a1与公差d是两个最基本的元素，有关等差数列的问题，如果条件与结论间的联系不明显，则均可化成有关a1，d的关系列方程组求解，但是要注意公式的变形及整体计算，以减少计算量．　　 [对点训练] 在等差数列{an}中， (1)已知a1＝－1，公差d＝4，求a8； (2)已知公差d＝－，a7＝8，求a1； (3)已知a1＝9，公差d＝－2，an＝－15，求n. 解：(1)a8＝a1＋7d＝27. (2)a1＝a7－6d＝10. (3)an＝a1＋(n－1)d，则－15＝9－2(n－1)，解得n＝13. ———————————————————————————————————— 等差数列的通项公式及应用 ———————————————————————————————————————— [典例]　(1)在等差数列{an}中，首项a1＝1，从第10项起开始比2大，求公差d的取值范围． (2)在等差数列{an}中，首项a1＝1，公差d≠0，若7ak＝a1＋a2＋…＋a7，求k的值． [解]　(1)由an＝1＋(n－1)d， 所以即所以<d≤. (2)因为a1＋a2＋…＋a7＝7a1＋21d＝7＋21d， 而ak＝1＋(k－1)d，所以7ak＝7＋7(k－1)d. 所以7＋7(k－1)d＝7＋21d，即k＝4. 等差数列通项公式应用中的两种思想方法 (1)利用等差数列