1.3 带电粒子在匀强磁场中的运动（导学案）-2022-2023学年高二物理同步备课精编优选课件+导学案（人教版2019选择性必修第二册）

第3节　带电粒子在匀强磁场中的运动 【知识梳理】 一、洛伦兹力的作用效果 1.洛伦兹力只改变带电粒子速度的方向，不改变带电粒子速度的大小。 2.洛伦兹力不对带电粒子做功，不改变粒子的能量。 2、 带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期 1．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供：qvB＝m。 2．带电粒子做圆周运动的轨道半径和周期： (1)轨道半径：r＝。 粒子的轨道半径与粒子的速率成正比 (2)运动周期：T＝＝。 带电粒子的周期与轨道半径和速度无关，而与成反比。 【方法突破】 一、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动 ■方法归纳 1．圆周运动的基本公式： (1)由公式r＝可知：半径r与比荷成反比，与速度v成正比，与磁感应强度B成反比。 (2)由公式T＝可知：周期T与速度v、半径r无关，与比荷成反比，与磁感应强度B成反比。 2．圆周运动分析： (1)圆心的确定方法 方法1：若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，则可根据洛伦兹力F⊥v，分别确定两点处洛伦兹力F的方向，其交点即为圆心，如图(a)； 方法2：若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向，则可作出此两点的连线(即过这两点的圆弧的弦)的中垂线，中垂线与垂线的交点即为圆心，如图(b)。 (2)半径的计算方法 方法1：由物理方法求：半径R＝； 方法2：由几何方法求：一般由数学知识(勾股定理、三角函数等)计算来确定。 (3)时间的计算方法 方法1：由圆心角求：t＝·T； 方法2：由弧长求：t＝。 (4)带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的解题三步法： (5)圆心角与偏向角、圆周角的关系两个结论 ①带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向之间的夹角φ叫作偏向角，偏向角等于圆弧对应的圆心角α，即α＝φ，如图所示。 ②圆弧PM所对应圆心角α等于弦与切线的夹角(弦切角)θ的2倍，即α＝2θ，如图所示。 【例1】如图是洛伦兹力演示仪的结构图。励磁线圈产生垂直纸面向外的匀强磁场，电子枪发射电子的速度与磁场垂直，电子枪上的加速电压可控制电子的速度大小，以下正确的是（　　） A．增大电子枪的加速电压，可使电子运动径迹的半径变大 B．减小电子枪的加速电压，可使电子做圆周运动的周期变小 C．增大励磁线圈中的电流，可使电子运动径迹的半径变大 D．减小励磁线圈中的电流，可使电子做圆周运动的周期变小 【针对训练1】如图所示，两个匀强磁场的方向相同，磁感应强度分别为B1、B2，虚线MN为理想边界。现有一个质量为m、电荷量为e的电子以垂直于边界MN的速度v由P点沿垂直于磁场的方向射入磁感应强度为B1的匀强磁场中，其运动轨迹为图中虚线所示的心形图线，以下说法正确的是（  ） A．电子的运动轨迹为P→D→M→C→N→E→P B．电子运动一周回到P点所用的时间 C．B1=4B2 D．电子在B2区域受到的磁场力始终不变 二、带电粒子在有界磁场中的运动轨迹特点 ■方法归纳 1．直线边界：进出磁场具有对称性。 2．平行边界：存在临界条件。 3．圆形边界：沿径向射入必沿径向射出。 【例2】如图所示，匀强磁场的左右边界相互平行，两个带电荷量绝对值相同的粒子a和b先后从O点沿垂直于左边界方向射入磁场，射出磁场时，a粒子的速度方向与右边界夹角为30°，b粒子的速度方向与右边界夹角为60°，不计粒子的重力，下列判断正确的是（　　） A．粒子a和b在磁场中运动的半径之比为 B．粒子a和b在磁场中运动的动量大小之比为 C．粒子a和b在磁场中运动的动能之比为1：1 D．粒子a和b在磁场中运动的时间之比为2：1 【针对训练2】如图所示，在圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，ab 是圆的直径。一带电粒子从 a 点射入磁场，速度大小为 v、方向与 ab 成 30°角时，恰好从 b 点飞出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为t；若同一带电粒子从 a 点沿 ab 方向射入磁场，也经时间 t 飞出磁场，则其速度大小为（　　） A． B． C． D． 【巩固提升】 1．如图所示，虚线上方存在垂直纸面的匀强磁场（具体方向未知），磁感应强度大小为B，一比荷为k的带负电粒子由虚线上的M点垂直磁场射入，经过一段时间该粒子经过N点（图中未画出），速度方向与虚线平行向右，忽略粒子的重力。则下列说法正确的是（　　） A．磁场的方向垂直纸面向外 B．粒子由M运动到N的时间为 C．如果N点到虚线的距离为L，则粒子在磁场中圆周运动半径为2L D．如果N点到虚线的距离为L，则粒子射入磁场的速度大小为kBL 2．如图所示，直角三角形区域中存在一匀强磁场，比荷相同的两个粒子从点沿方向射入磁场，分别从边上的、两点射出，则（　　） A．从点射出的粒子速度大 B．从点射出的粒子速度大 C．从点射出的粒子在磁场中运动的时间长 D．从点射出的粒子在磁场中运动的时间