专题3小船渡河问题-【帮课堂】2022-2023学年高一物理同步精品讲义（人教2019必修第二册 ）

第五章 抛体运动 专题3小船渡河问题 目标导航 课程标准 核心素养 1. 能利用运动的合成与分解的知识，分析小船渡河问题. 2. 会分析小船渡河问题的两个分运动，会求最短时间和最短位移问题. 3. 建立小船渡河模型的一般思路和解法． 1、物理观念：最短时间、最短位移。 2、科学思维：运动的分解思想与合成思想在渡河问题中应用。 3、科学探究：探究水速大于船速和水速小于船速渡河最小位移和最短时间问题。 4、科学态度与责任：能用小船渡河问题的解题思想解决类似问题。 　1. 2. 3. 知识精讲 知识点01 小船参与的两个分运动 (1)船对地的运动(即船在静水中的运动)，它的方向与船头的指向相同． (2)船随水漂流的运动，它的方向与河岸平行． 【即学即练1】如图所示，水流方向自左向右，在河岸A点的小船要到达正对岸的B点，则小船船头应沿哪个方向行驶才有可能（　　） A．a B．b C．c D．d 知识点02两类最值问题 (1)渡河时间最短问题 由于水流速度始终沿河道方向，不能提供指向河对岸的分速度．因此若要渡河时间最短，只要使船头垂直于河岸航行即可．由图甲可知，t短＝，此时船渡河的位移x＝，位移方向满足tan θ＝. (2)渡河位移最短问题 情况一：v水＜v船 最短的位移为河宽d，此时渡河所用时间t＝，船头与上游河岸夹角θ满足v船cos θ＝v水，即cos θ＝，如图乙所示． 情况二：v水＞v船 合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．确定方法如下：如图丙所示，以v水矢量的末端为圆心，以v船的大小为半径画圆弧，当合速度的方向与圆相切时，合速度的方向与河岸的夹角最大(设为α)，此时航程最短．由图可知sin α＝，最短航程为x＝＝d.此时船头指向应与上游河岸成θ′角，且cos θ′＝. 【即学即练2】如图所示，一条小船渡河，河水流速，船在静水中速度，船头方向与河岸垂直。关于小船的运动，下列说法正确的是（　　） A．小船的实际运动轨迹与岸垂直 B．此时小船的渡河时间不是最短 C．小船相对于岸的速度大小为 D．小船相对于岸的速度大小为 能力拓展 考法01 小船参与的两个分运动 【典例1】小船过河过程中，船头始终垂直对岸。已知小船的划行速度恒定，河水流速处处相同且恒定不变。在下图中以虚线表示小船过河的轨迹示意图，可能正确的是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 考法02 两类最值问题 【典例2】 如图所示，小船以大小为v1、方向与上游河岸成θ角的速度（在静水中的速度）从A处过河，经过t时间正好到达正对岸的B处。现要使小船在更短的时间内过河并且也正好到达正对岸B处，在水流速度不变的情况下，不可采取下列方法中的哪一种（　　） A．只要增大v1大小，不必改变θ角 B．只要增大θ角，不必改变v1大小 C．在增大v1的同时，也必须适当增大θ角 D．在增大v1的同时，也必须适当减小θ角 分层提分 题组A 基础过关练 1．在某次抗洪救灾中，救援人员发现一被困在车顶的人员，车不动但周围的水在流动，水流方向与安全区域平行，如图所示，已知车离安全区域最近的距离d=20 m，救援人员乘皮筏从安全区域边缘去救援，皮筏相对静水的速度大小v1=1 m/s，水流速度大小v2=2 m/s，皮筏和车均视为质点，求： （1）皮筏运动到车旁的最短时间t； （2）在（1）中皮筏运动的位移大小s。 2．一小船在静水中的速度为5m/s，它在一条河宽为200m，水流速度为4m/s 的河流中渡河，则该小船（　　） A．不能到达正对岸 B．渡河最短时间是50s C．以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小是200m D．以最短位移渡河时，位移大小是200m 3．如图所示，河宽为d，汽艇在静水中航行速度大小为v1，水流速度大小为v2，若汽艇始终向着与河岸垂直的方向航行，则汽艇渡河的最短时间是（　　） A． B． C． D． 4．一小船渡河，河宽60m，河水的流速与船离河岸的距离变化的关系如图所示，船在静水中的速度，若要使船以最短的时间渡河，则（　　） A．船运动的轨迹是直线 B．船渡河的最短时间是12s C．船在河水中的加速度大小为 D．船在河水中的最大速度是7m/s 5．洪涝灾害常常给我们国家带来巨大的经济损失，如图所示某救援队利用摩托艇将人员进行转移。已知水的流速恒为，水流的方向平行于河岸，摩托艇的速度恒为，河宽为。该救援队由河岸的P点出发，将被困人员转移到河对岸，连线与河岸垂直。则下列说法正确的是（　　） A．如果，摩托艇可能到达Q B．摩托艇运动到河对岸时的速度一定大于 C．摩托艇渡河的最短时间为 D．若摩托艇能到达Q，则渡河时间为 6．如图所示，一艘小船要从O点渡过一条两岸平行、宽度为的河流，已知河水流速为，小船在静水中的速度为，B点距正对岸的A点。下面关于该船渡