专题3带电粒子在有界匀强磁场中的运动-2022-2023学年高二物理备课必备讲义（人教2019选择性必修第二册 ）

第一章 安培力与洛伦兹力 专题3 带电粒子在有界匀强磁场中的运动 【核心素养目标】 物理观念 认识有界磁场，知道带电粒子在不同有界磁场中运动的特点 科学思维 会分析带电粒子在有界匀强磁场中的运动. 科学探究 会分析带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界问题. 科学态度与责任 了解多解成因，会分析带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题． 知识点一　带电粒子在有界匀强磁场中的运动 【重难诠释】 1．直线边界 从某一直线边界射入的粒子，再从这一边界射出时，速度与边界的夹角相等，如图所示． 2．平行边界 3．圆形边界 (1)在圆形磁场区域内，沿半径方向射入的粒子，必沿半径方向射出，如图甲所示． (2)在圆形磁场区域内，不沿半径方向射入的粒子，入射速度与半径的夹角为θ，出射速度与半径的夹角也为θ，如图乙所示． 4．三角形边界磁场 如图所示是正△ABC区域内某正粒子垂直AB方向进入磁场的临界轨迹示意图．粒子能从AC间射出的两个临界轨迹如图甲、乙所示． 【典例精析】 例1．在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示．一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿－x方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿＋y方向飞出． (1)请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷； (2)若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B′，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°，求磁感应强度B′的大小及此次粒子在磁场中运动所用时间t. 【规律方法】 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的解题方法 知识点二　带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界问题 【重难诠释】 解决带电粒子在磁场中运动的临界问题的关键，通常以题目中的“恰好”“最大”“至少”等为突破口，寻找临界点，确定临界状态，根据磁场边界和题设条件画好轨迹，建立几何关系求解． (1)刚好穿出或刚好不能穿出磁场的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切． (2)当以一定的速率垂直射入磁场时，运动的弧长越长、圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中的运动时间越长． (3)当比荷相同，速率v变化时，圆心角越大的，运动时间越长． 【典例精析】 例2．真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为a和3a的同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如图所示．一速率为v的电子从圆心沿半径方向进入磁场．已知电子质量为m，电荷量为e，忽略重力．为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，磁场的磁感应强度最小为(　　) A. B. C. D. 知识点三　带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题 【重难诠释】 多解的原因： (1)磁场方向不确定形成多解； (2)带电粒子电性不确定形成多解； (3)临界状态不唯一形成多解； (4)运动的往复性形成多解． 解决此类问题，首先应画出粒子的可能轨迹，然后找出圆心、半径的可能情况． 【典例精析】 例3． (多选)如图所示，A点的离子源在纸面内沿垂直OQ的方向向上射出一束负离子，重力忽略不计．为把这束负离子约束在OP之下的区域，可加垂直纸面的匀强磁场．已知O、A两点间的距离为s，负离子的比荷为，速率为v，OP与OQ间的夹角为30°，则所加匀强磁场的磁感应强度B应满足(　　) A．垂直纸面向里，B> B．垂直纸面向里，B> C．垂直纸面向外，B> D．垂直纸面向外，B> 【规律方法】 解决带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题的关键是充分考虑问题的各种可能性，认真分析其物理过程，画出各种可能的运动轨迹，找出隐含的几何关系，综合运用数学、物理知识求解． 针对训练 一、单选题 1．如图所示，在直角三角形内存在垂直纸面向外的匀强磁场，边长度为d，，现垂直边以相同的速度射入一群质量均为m、电荷量均为q的带正电粒子（粒子不计重力、不考虑电荷间的相互作用），已知垂直边射出的粒子在磁场中运动的时间为，则下列判断中正确的是（　　） A．粒子在磁场中运动的最长时间为 B．该匀强磁场的磁感应强度大小是 C．如果粒子带的是负电，不可能有粒子垂直边射出磁场 D．若有粒子能再次回到边，则该粒子在磁场中运动的速度最大为 2．如图所示，三个相同的粒子（粒子的重力忽略不计）a、b、c分别以大小相等的速度从平板MN上的小孔O射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面，整个装置放在真空中。这三个粒子打到平板MN上的位置到小孔O的距离分别是x1、x2、x3，则（   ） A．x1 > x2 > x3 B．x1= x2 < x3 C． x1= x3 < x2 D．x1 < x2 < x3 3．如图所示，有一圆形匀强磁场区域，O为圆的圆心，磁场方向垂直纸面向里。一个正电子和一个负电子（正负