2023年中考数学难点突破——旋转综合题

2023年中考数学难点突破——旋转综合题 正方形 中,将边 所在直线绕点 逆时针旋转一个角度 得到直线 ,过点 作 ,垂足为 ,连接 . (1) 当 时,设 交 于点 . ①如图 ,若 ,则 ; ②如图 ,用等式表示线段 ,, 之间的数量关系,并证明; (2) 当 时(如图 ),请直接用等式表示线段 ,, 之间的数量关系. 如图,在 中,,, 是斜边 上的两点,,将 绕点 顺时针旋转 ,得到 ,连接 . (1) 求证:; (2) 若 ,,求 的长. 解答下列问题. (1) 如图①所示,将等腰 绕顶点 按逆时针方向旋转 角,得到 ,, 分别与 , 交于点 ,, 与 相交于点 ,求证:; (2) 如图②所示, 和 是全等的等腰直角三角形,, 与 , 分别交于点 ,,请说明 ,, 之间的数量. 已知:在 中,,,点 为 边中点.点 为线段 上的一个动点(不与点 ,点 重合),连接 ,将线段 绕点 顺时针旋转 ,得到线段 ,连接 . (1) 如图 ,若点 在线段 上. ①依据题意补全图 ; ②求 的度数. (2) 如图 ,若点 在线段 上,请你补全图形后,直接用等式表示线段 ,, 之间的数量关系 . 在 中,,,将 绕顶点 顺时针旋转,旋转角为 ,得到 . (1) 如图(1),当旋转角 为多少度时,? (2) 在(1)的条件下,设 与 相交于点 .试判断 的形状,并说明理由; (3) 如图(2),设 中点为 , 中点为 ,,连接 ,当 时, 长度最大,最大值为 . 如图 ,在 中,,,点 , 分别在边 , 上,,连接 ,点 ,, 分别为 ,, 的中点. (1) 图 中,线段 与 的数量关系是 ,位置关系是 ; (2) 把 绕点 逆时针方向旋转到图 的位置,连接 ,,,判断 的形状,并说明理由; (3) 把 绕点 逆时针方向旋转的过程中,如果 ( 在 内部,如图 ),.求证:. 在等腰三角形 中,,.点 是 内一动点,连接 ,,将 绕点 逆时针旋转 ,使 边与 重合,得到 ,射线 与 或 延长线交于点 (点 与点 不重合). (1) 依题意补全图 和图 ;由作图知, 与 的数量关系为 ; (2) 探究 与 的数量关系为 ; (3) 如图 ,若 平分 ,用等式表示线段 ,, 之间的数量关系,并证明. 已知:在正方形 中,点 是射线 上一点(不与点 重合),连接 ,将 绕 逆时针旋转 至 ,连接 ,. (1) 如图 ,当点 在对角线 上时,求证:; (2) 如图 ,当点 在对角线 的延长线上时,求证:; (3) 连接 ,,当 的外心落在 的边上时,请写出 的度数(需有图形和简易说明). 如图,在矩形 中,,,将矩形 绕点 按顺时针方向旋转 角,得到矩形 , 与 交于点 , 的延长线与 交于点 . (1) 如图 ,当 时,连接 ,求 和 的长. (2) 如图 ,当矩形 的顶点 落在 的延长线上时,求 的长. (3) 如图 ,当 时,连接 ,,求证:. 已知:在 中,,. (1) 如图 ,将线段 绕点 逆时针旋转 得到 ,连接 ,, 的平分线交 于点 ,连接 . ①求证:; ②用等式表示线段 ,, 之间的数量关系(直接写出结果); (2) 在图 中,若将线段 绕点 顺时针旋转 得到 ,连接 ,, 的平分线交 的延长线于点 ,连接 .请补全图形,并用等式表示线段 ,, 之间的数量关系,并证明. 在平面直角坐标系中,已知点 为坐标原点,点 . 是等边三角形,点 在第一象限. (1) 如图①,求点 的坐标; (2) 点 是 轴上的一个动点,连接 ,以点 为旋转中心,把 逆时针旋转,使边 与 重合,得 . ①如图②,当点 运动到点 时,求此时点 的坐标; ②求在点 运动过程中,使 的面积等于 的点 的坐标(直接写出结果即可). 如图,以矩形 的顶点 为坐标原点, 所在直线为 轴, 所在直线为 轴,建立平面直角坐标系,已知 ,,将矩形 绕点 逆时针方向放置 得到矩形 . (1) 当点 恰好落在 轴上时,如图 ,求点 的坐标; (2) 连接 ,当点 恰好落在对角线 上时,如图 ,连接 ,. ①求证:. ②求点 的坐标. (3) 在旋转过程中,点 是直线 与直线 的交点,点 是直线 与直线 的交点,若 ,请直接写出点 的坐标. 将两种完全相同的平行四边形纸片按如图1所示放置(其中点 在 上,点 在 上,,,),平行四边形 固定不动,将平行四边形 绕点 顺时针旋转,旋转角为 (). (1) 如图1,连接 ,求 的长. (2) 如图2,当平行四边形 绕点B旋转到点 与点 重合时, 与 相交于点 , 与 相交于点 ,求证:四边形 是菱形. (3) 如图3,在旋转过程中,当旋转角 为多少度时,以点 ,,, 为顶点的四边形是正方形?是矩形?请给予证明. 解答下列各题