专题04 整式的乘法（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年七年级数学下册重难点专题提优训练（北师大版）

专题04 整式的乘法 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 计算单项式乘单项式】 1 【考点二 计算单项式乘多项式及求值】 2 【考点三 单项式乘多项式的应用】 4 【考点四 计算多项式乘多项式】 6 【考点五 (x+p)(x+q)型多项式乘法】 7 【考点六 已知多项式乘积不含某项求字母的值】 8 【考点七 多项式乘多项式——化简求值】 9 【考点八 多项式乘多项式与图形面积】 10 【考点九 多项式乘法中的规律性问题】 12 【考点十 整式乘法混合运算】 14 【过关检测】 16 【典型例题】 【考点一 计算单项式乘单项式】 例题：（2022秋·上海嘉定·七年级统考期中）计算：__________． 【答案】## 【分析】根据单项式乘单项式法则，即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查单项式乘单项式法则，关键是掌握单项式乘单项式，系数相乘作为结果的系数，然后同底数幂相乘． 【变式训练】 1．（2022秋·广东惠州·八年级校考阶段练习）计算的结果是___________． 【答案】 【分析】根据幂的运算法则可以得出答案． 【详解】解：原式= = 故答案为： 【点睛】本题考查了幂的运算法则，需要学生掌握同底数幂和幂的乘方运算特点，并注意偶数次幂时指数是在括号外还是括号内． 2．（2021秋·八年级课时练习）（1）________；（2）________； （3）________；（4）________； （5）________；（6）________． 【答案】                              ． 【分析】根据单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式中含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，计算即可． 【详解】（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）， 故答案为：；；；；；． 【点睛】本题主要考查整式乘法的运算，属于基础题，掌握运算法则是解题的关键． 【考点二 计算单项式乘多项式及求值】 例题1：（2022秋·山东济宁·八年级校考期末）计算：________． 【答案】## 【分析】根据单项式乘多项式的运算法则、单项式乘单项式运算法则求解即可． 【详解】解：=， 故答案为：． 【点睛】本题考查单项式乘多项式、单项式乘单项式，算熟练掌握运算法则是解答的关键． 例题2：（2022秋·福建泉州·八年级晋江市南侨中学校考阶段练习）已知，则代数式的值为________． 【答案】6 【分析】先把代数式进行化简得到，再把整体代入即可． 【详解】解： ＝ = =， 将代入， 原式=， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了代数式的化简求值，熟练掌握代数式的化简，整体代入求值，是解题的关键． 【变式训练】 1．（2022秋·八年级单元测试）计算： __________． 【答案】 【分析】用单项式分别乘法括号内的每一项即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了单项式乘多项式，解题的关键是掌握运算法则，注意符号不要出错． 2．（2022秋·全国·八年级专题练习）已知，则______________． 【答案】33 【分析】利用单项式乘以多项式法则计算，变形后将已知的代数式值代入即可 【详解】原式= = 又∵ ∴原式= = = =33 【点睛】本题考查了整式的混合运算以及代数式的求值，掌握相关法则及概念是关键 3．（2021秋·八年级课时练习）（1）________；     （2）________； （3）________；        （4）________． 【答案】                    ． 【分析】（1）根据乘法分配律即可求解；      （2）根据整式的乘法运算即可求解； （3）根据整式的乘法运算即可求解；       （4）根据整式的乘法运算即可求解． 【详解】（1）=；      （2）=； （3）；         （4）． 故答案为：；；；． 【点睛】此题主要考查整式的乘法，解题的关键是熟知其运算法则． 【考点三 单项式乘多项式的应用】 例题：（2023秋·广东广州·七年级校考期末）如图，大正方形边长为，小正方形边长为． (1)用含，的式子表示阴影部分的面积； (2)若，求阴影部分面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）阴影部分的面积两个三角形的面积之和，从而可得答案； （2）利用非负数的性质先求解，，再代入（1）中的代数式进行计算即可． 【详解】（1）解：阴影部分的面积 ； （2）∵， ∴，， 解得：，， ， ∴阴影部分的面积为． 【点睛】本题考查的是整式的乘法运算与图形的面积关系，求解代数式的值，非负数的性质，正确的列出代数式是解本题的关键． 【变式训练】 1．（2022秋·广东东莞·七