6.3.2～6.2.3 向量坐标表示和加减法-【超级课堂】2022-2023学年高一数学下学期教材配套教学精品课件（人教A版2019必修第二册）

6.3 平面向量基本定理及坐标表示 解决问题的是人,而不是方法。--马斯科 6.3.2-6.3.3 平面向量的正交分解及坐标表示 平面向量的加减法 解决问题的是人,而不是方法。--马斯科 学习目标 平面向量的正交分解 1 平面向量的坐标表示 2 平面向量的加减法 3 课堂小结 4 PART.01 平面向量的正交分解 解决问题的是人,而不是方法。--马斯科 平面向量的正交分解 复习回顾： 分享你的“平面向量基本定理”的理解。 只要选取两个不共线的向量，那么平面上所有向量都都可以被唯一表示，从而把向量对应到一对有序数对（ ）。 那么在物理分析中，我们经常把力、速度的矢量进行一种特殊分解——正交分解。能否举例展示说明？ （1）重力G可以分解为两个分力：平行于斜面使木块沿斜面下滑的力F1垂直于斜面的压力F2 （2）一个拉力做功，分解为平行位移和不做功的垂直于位移的两个力； 平面向量的正交分解 。 思考：上述分解方式有什么相同点？ 平面向量的正交分解：把一个向量分解为两个互相垂直的向量。 平面向量的正交分解 PART.02 平面向量的坐标表示 解决问题的是人,而不是方法。--马斯科 。 平面向量的坐标表示 1 思考：在一个平面上，建立一个直角坐标系，如果需要选一组基底向量，选哪两个向量好？ 直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个不共线单位向量 作为基底。 。 2 思考：类比在平面直角坐标系中，每一个点都可以用一对有序实数（即坐标）来表示，那么，如何表示直角坐标平面内的一个向量呢？ 平面向量的坐标表示 对于平面内的任意一个向量 ，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x，y使得 。 因此得到有序数对 与向量 一一对应。 如果把向量 的起点移到坐标原点，有序数对 表示的点在什么位置？ 3 探究思考 平面向量的坐标表示 4 平面内的任一向量 都可由 唯一确定，即说明有序数对 与向量 一一对应，而有序数对 与坐标平面上的点一一对应，如此，可以怎样把向量 与坐标平面上的点对应起来呢？ 从原点引出的向量 ，其终点的坐标就是 ，因此任一向量 ，若把其起点移至原点，其终点坐标即是 表示中的有序数对 。 平面向量的坐标表示 在直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个不共线单位向量 作为基底，对于平面内的一个向量 ，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数 使得 ，则把有序数对 ，叫做向量 的坐标． 记作 平面向量的坐标表示 这种表示叫做向量 的坐标表示 思考：上述定义中你认为有哪些关键因素需要注意？ 平面向量的坐标表示 概念辨析 （1）对于 ，有且仅有一对实数 与之对应. （2）两向量相等时，坐标一样. （3） （4）从原点引出向量 的坐标 就是点A的坐标 1.判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)两个向量的终点不同，则这两个向量的坐标一定不同．(　　) (2)当向量的始点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标．(　　) (3) 点的坐标与向量的坐标相同．(　　) 平面向量的坐标表示 如图，用基底 ，分别表示向量 ，并求它们的坐标. 平面向量的坐标表示 PART.03 平面向量的加减法 解决问题的是人,而不是方法。--马斯科 平面向量的加减法 探究： 已知 ，你能得出 的坐标吗？ 同理可得 例题解析： 已知 ，求 的坐标。 解： 平面向量的加减法 探究活动： 已知A ，B ，你能得出 的坐标吗？ 结论： 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标。 平面向量的加减法 例题解析： 如图，已知□ABCD的三个顶点A，B，C的坐标分别是（－2，1），（－1，3），（3，4），求顶点D的坐标。 平面向量的加减法 顶点D的坐标为（2,2） 解： 例题解析： 如图，已知□ABCD的三个顶点A，B，C的坐